Redigerer Akselerasjon (avsnitt)

=== Akselerasjon med endring av retning ===
[[Fil:Acceleration as derivative of velocity along trajectory.svg|mini|Akselerasjon er raten av endring av hastighet. På ethvert punkt på en bane blir størrelsen av akselerasjonen gitt av hastigheten av forandring av hastigheten i både størrelse og retning ved det tidspunktet. Den virkelige akselerasjon ved tiden ''t'' finnes som grenseverdien for [[Tid|tidsintervallet]] ''At'' → 0 av  ''Δ'''''v'''/''Δt''.]]

Når en bil starter fra stillstand (null relativ hastighet) og beveger seg i en rett linje ved økende hastighet, akselererer den i bevegelsesretningen. Hvis bilen svinger, er det en akselerasjon mot den nye retningen. I dette eksempel kalles akselerasjonen fremover av bilen en ''lineær akselerasjon''. Passasjerene i bilen kan oppleve en kraft som skyver dem tilbake i sine seter. Når bilen skifter retning i en kurve, kalles dette ''ikke-lineær akselerasjon'', noe som passasjerene kan oppleve som en sidelengs kraft. Dersom hastigheten på bilen avtar, er dette en akselerasjon i motsatt retning av bilens kjøreretning, noen ganger kalt ''retardasjon''.<ref>{{cite book |author1=Raymond A. Serway |author2=Chris Vuille |author3=Jerry S. Faughn |title=College Physics, Volume 10 |year=2008 |publisher=Cengage |isbn=9780495386933 |page=32 |url=https://books.google.com/books?id=CX0u0mIOZ44C&pg=PA32}}</ref> Passasjerer kan oppleve retardasjon som en kraft som forsøker å løfte dem fremover i kjøretøyet. Matematisk er det ingen separat formel for retardasjon: begge uttrykker endringer av hastigheten. Hver av disse typene av akselerasjon (lineære, ikke-lineære, retardasjon) kan føles av passasjerene inntil deres hastighet (hastighet og retning) stemmer overens med bilens hastighet.

Akselerasjon og hastighet behandles på grunn av dette ofte matematisk som [[Vektor (matematikk)|vektorstørrelser]], hvilket vil si at de har både en størrelse og retning, og kan adderes etter [[parallellogramloven]].<ref>{{cite book |title=Relativity and Common Sense |url=https://archive.org/details/relativitycommon0000bond |first=Hermann |last=Bondi |pages=[https://archive.org/details/relativitycommon0000bond/page/3 3] |publisher=Courier Dover Publications |year=1980 |isbn=0-486-24021-5}}</ref><ref>{{cite book |title=Physics the Easy Way |url=https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0 |pages=[https://archive.org/details/physicseasyway00lehr_0/page/27 27] |first=Robert L. |last=Lehrman |publisher=Barron's Educational Series |year=1998 |isbn=0-7641-0236-2}}</ref> Si at et legeme beveger seg fra posisjonen 1 til 2 og at hastigheten i løpet av tiden fra <math> t_1 </math> til <math> t_2 </math> har endret seg i både retning og størrelse. Den vektorielle endringen av hastigheten er da: <math> \Delta \vec{v} =  \vec{v_2}-\vec{v_1}</math> og den gjennomsnittlige vektorielle akselerasjonen i tidsintervallet <math> \Delta {t} = {t_2}-{t_1}</math>:<ref name="YL75">[[#YL|Young og Freedman (2008), s. 75]]</ref> 

:<math>\vec{a_{gj}} = \frac{\vec{v_1}-\vec{v_0}}{t_1-t_0} = \frac{\Delta \vec{a}}{\Delta t} ,</math>

Gjennomsnittlig akselerasjon er en vektor med samme retning som den vektorielle gjennomsnittlige hastighet. Den momentane vektorielle akselerasjon blir definert på samme måte som akselerasjon for forandring av fart, altså:<ref name="YL75" />

:<math>\vec{a} = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}= \frac{d\vec{v}}{dt},</math>

altså den deriverte av hastighetsvektoren <math>\vec{v}</math> med hensyn på tiden {{math|''t''}}. 

Det er vanlig å betrakte fart bare som en absoluttverdi, mens hastighet beskrives både som størrelse og retning, altså en størrelse som beskrives som en vektor.<ref>{{snl|Hastighet}}</ref>

Bevegelse og akselerasjon kan også være noe som skjer i tre dimensjoner, altså ikke en hendelse i planet, men i rommet, dermed er det vanlig å dekomponere akselerasjonen i x-, y- og z-komponenter. For momentan akselerasjon blir definisjonen av disse komponentene:<ref name="YL76">[[#YL|Young og Freedman (2008), s. 76]]</ref><ref>[[#LJ|Lien, Jan R, s. 4]]</ref>

:<math> a_x = {dv_x \over dt}, \ a_y = {dv_y \over dt} \ og \ a_z = {dv_z \over dt},</math>

der <math> v_x </math>, <math> v_y </math> og <math> v_z </math> er hastigheten i henholdsvis x-, y- og z-retningene.

Uttrykt med enhetsvektorer blir dette en akselerasjonsvektor slik:

:<math> \vec{a} = {dv_x \over dt} \mathbf {i} + {dv_y \over dt} \mathbf {j} + {dv_z \over dt} \mathbf {k} </math>

der '''i''', '''j''' og '''k''' er enhetsvektorene i henholdsvis x-, y- og z-retningene.

Siden hver av akselerasjonskomponentene er den dobbeltderiverte av strekningen kan dette også uttrykkes:<ref name="YL76" /><ref>[[#LJ|Lien, Jan R, s. 5]]</ref>

:<math> a_x = {d^2 s_x \over dt},\  a_y = {d^2 s_y \over dt}\  og \  a_z = {d^2 s_z \over dt},</math>

der <math> s_x </math>, <math> s_y </math> og <math> s_z </math> er hastigheten i henholdsvis x-, y- og z-retningene. Og akselerasjonsvektoren blir etter dette:

:<math> \vec{a} = {d^2 s_x \over dt} \mathbf {i} + {d^2 s_y \over dt} \mathbf {j} + {d^2 s_z \over dt} \mathbf {k}, </math>