Redigerer WKB-approksimasjon (avsnitt)

===Bundne tilstander===
I en situasjon hvor potensialet går mot uendelig utenfor vendepunktene, tilsvarer WKB-løsningene tilstander av partikkelen hvor den er lokalisert mellom disse. Den approksimative bølgefunksjonen beskriver da en '''bunden tilstand''' av partikkelen. Mellom vendepunktene ''a'' og ''b'' har man da to uttrykk for bølgefunksjonen avhengig av om man integrerer fra det ene eller det andre av disse. Men begge uttrykkene må beskrive samme tilstand. Ved å skrive integrasjonen fra ''a'' til et vilkårlig punkt ''x'' mellom vendepunktene som en integrasjon fra ''a'' til ''b'' pluss en videre integrasjon fra ''b'' til ''x'', ser man at de to uttrykkene gir samme resultat under forutsetning av at integralet

: <math>  \int_a^b \! dx' p(x') = (n + {1/2})\pi \hbar</math>

er oppfylt hvor  heltallet ''n'' kan ta verdiene 0, 1, 2, 3, etc. Siden impulsen ''p'' avhenger av partikkelens energi, tillater denne betingelsen kun visse, diskrete verdier av ''E''. Dette kalles [[Bohr-Sommerfeld-kvantisering]] av bevegelsen i potensialet og var av stor betydning i den tidlige [[kvanteteori]]en. Den ble postulert av [[Niels Bohr]] i forbindelse med hans [[Bohrs atommodell|atommodell]] for [[hydrogenatom]]et og generalisert av [[Arnold Sommerfeld]] noen få år senere. Først med [[kvantemekanikk]]en og den tilhørende WKB-approksimasjonen fikk den en forklaring omtrent ti år senere.<ref name = Bohm/> 

Opprinnelig ble denne Bohr-Sommerfeld-kvantiseringen benyttet uten tillegget 1/2 til kvantetallet ''n''. Det skyldes leddet ''&pi;''&thinsp;/4 i fasen til bølgefunksjonen som kommer fra konneksjonsformlene utledet fra Airy-funksjonen. Da selve approksimasjonen forventes å være mindre god for små kvantetall, spiller dette leddet vanligvis ingen avgjørende rolle. Men for den kvantiserte, [[harmonisk oscillator|harmoniske oscillatoren]] gir dette tilleggsleddet eksakt overensstemmelse med det kvantemekaniske resultatet for alle verdier av ''n''.