Redigerer Tyngdeakselerasjon (avsnitt)

===Nøyaktigere tyngdeakselerasjon===

Tyngdeakselerasjonen som er gitt ved [[gradient]]en {{nowrap|'''g''' {{=}} - '''&nabla;'''&thinsp;&Phi;}}, vil ha to komponenter hvorav den radielle - &part;&Phi;/&part;''r'' er dominerende. Den har en størrelse gitt ved

: <math> g = {GM\over r^2} - {3GMa^2J_2\over 2r^3}(3\sin^2\lambda - 1) - \omega^2r^2\cos^2\lambda </math>

Ved å benytte her ligningen {{nowrap|''r'' {{=}} ''r''(''&lambda;'')}} for rotasjonsellipsoiden, finner man formelen for tyngdeakselerasjonen. Til laveste orden i de små størrelsene ''f'', ''m'' og ''J''<sub>2</sub>  kan den skrives som

: <math> g(\lambda) = {GM\over a^2}\left(1 + {3\over 2}J_2 - m \right) \left[1 + \Big( 2m - {3\over 2}J_2\Big) \sin^2\lambda\right] </math>

Setter man inn de numeriske verdiene, gir den resultatet

: <math> g(\lambda) = (9.780 + 0.052\sin^2\!\lambda)\;\text{m}/\text{s}^2 </math>

Mens verdien ved ekvator er blitt redusert til 9.780&nbsp;m/s<sup>2</sup>, er den øket til 9.832&nbsp;m/s<sup>2</sup> ved polene. Det kan forstås ved at punkt langs ekvator er kommet litt lenger bort fra Jordens sentrum, mens polene er kommet tilsvarende nærmere. Enda nøyaktigere formler kan utledes ved å ta med høyere ordens ledd i denne beregningen.