Redigerer Treghetsmoment (avsnitt)

=== [[Parallellakseteoremet]] ===

Hvis treghetsmomentet for rotasjon om en akse gjennom massefellespunktet for et symmetrisk legeme har blitt kalkulert, kan man finne treghetsmomentet for rotasjon om alle parallelle akser. For en rotasjonsakse en avstand <math>R</math> fra massefellespunktet, blir det nye treghetsmomentet:

:<math> I_{\mathrm{ny akse}} = I_{\mathrm{massefellespunkt}} + M R^{2} \,\! </math>
der
: <math>M</math> er legemets totale masse,
: og ''R'' er avstanden fra den nye rotasjonsaksen til massefellespunktet.

Dette teoremet er også kjent som Steiners sats. 

Et eksempel på bruk av denne formelen vil være hvis man i stedet for å rotere et hjul rundt akselen, spinner det rundt en ny aksel helt i ytterkanten av hjulet. Det nye treghetsmomentet vil bli det opprinnelige treghetsmomentet pluss massen til hjulet ganget med hjulradiusen i andre. 

==== Et utvalg kjente treghetsmomenter ====

Dette er kjente treghetsmomenter for en del vanlige geometriske former med rotasjonsakse gjennom massefellespunktet. Disse kan benyttes for <math> I_{\mathrm{massefellespunkt}}\,\!</math> i parallellakseteoremet. Alle former har masse M.


'''Homogen slank stav''' med lengde <math>L</math> langs y-aksen:


:<math> I_{\mathrm{z}} = I_{\mathrm{x}} = \frac{1}{12}ML^2\,\!</math>


'''Tynn rektangulær plate''' i xy-planet med sidekant <math>a</math> langs x-aksen og sidekant <math>b</math> langs y-aksen.


:<math> I_{\mathrm{z}} = \frac{1}{12}M(a^2+b^2)\,\! </math>

:<math> I_{\mathrm{x}} = \frac{1}{12}Mb^2\,\! </math>

:<math> I_{\mathrm{y}} = \frac{1}{12}Ma^2\,\! </math>


'''Rektangulært prisme''' med sidekant b langs y-aksen  og sidekant a langs x-aksen, med vilkårlig høyde langs z-aksen.


:<math> I_{\mathrm{z}} = \frac{1}{12}M(a^2+b^2)\,\! </math>


'''Tynn sirkulær skive''' med radius r i xy-planet.


:<math> I_{\mathrm{z}} = \frac{1}{2}Mr^2\,\! </math>

:<math> I_{\mathrm{x}} = I_{\mathrm{y}} = \frac{1}{4}Mr^2\,\! </math>


'''Sirkulær sylinder''' langs z-aksen med radius r og lengde L.


:<math> I_{\mathrm{z}} = \frac{1}{2}Mr^2\,\! </math>

:<math> I_{\mathrm{x}} = I_{\mathrm{y}} = \frac{1}{12}M(3r^2 + L^2)\,\! </math>


'''Tynt sylinderskall''' langs z-aksen med radius r og lengde L:


:<math> I_{\mathrm{z}} = Mr^2\,\! </math>

:<math> I_{\mathrm{x}} = I_{\mathrm{y}} = \frac{1}{2}Mr^2 + \frac{1}{12}ML^2\,\! </math>


'''Kule''' med radius r har samme treghetsmoment om alle akser gjennom massefellespunktet:


:<math> I_{\mathrm{}} = \frac{2}{5}Mr^2\,\!</math>


'''Kuleskall''' med raduis r har også samme treghetsmoment om alle akser gjennom massefellespunktet:


:<math> I_{\mathrm{}} = \frac{2}{3}Mr^2\,\!</math>