Redigerer Stefan-Boltzmanns lov (avsnitt)

==Kvantemekanisk beregning==

Fra [[Plancks strålingslov|Plancks strålingsteori]] følger at den spektrale energitettheten for varmestrålingen er

:<math>u_\nu(T) = \frac{8\pi\nu^2 }{c^3} \frac{h\nu}{e^{h\nu /k_BT} - 1}  </math>.

Den fulle energitettheten ''u(T)'' finnes ved å integrere over alle frekvenser ''&nu;'' fra null til uendelig. Ved å skifte integrasjonsvariabel til {{nowrap|''x {{=}} h&nu;/k<sub>B</sub>T''}}, er den da gitt som

:<math>u(T) = \frac{8\pi h }{c^3} \left(k_BT/h\right)^4 \int_{0}^{\infty}\!dx \frac{x^3}{e^x - 1} </math>.

Integralet her har verdien ''&pi;<sup>&thinsp;4</sup>/15'' slik at resultatet kan skrives som ''u = aT<sup>4</sup>'' hvor konstanten ''a'' har verdien

: <math>a = \frac{8\pi^5 k_B^4}{15c^3h^3} = 7,566 \times 10^{-16} \mathrm{J m^{-3} K^{-4}} </math>

Fra den generelle beskrivelsen av [[varmestråling]] følger at den har en fluks eller [[emittans]] {{nowrap|''&Phi; {{=}} (c/4)u''}}. Skrives dette som {{nowrap|''&Phi; {{=}} &sigma;T<sup>4</sup>''}}, ser man at [[Stefan-Boltzmanns konstant]] {{nowrap|''&sigma; {{=}} ca/4''}} som stemmer med hva som er oppgitt tidligere.