Redigerer Sentralperspektiv (avsnitt)

===Projektiv transformasjon===
[[Fil:Alberti-1.jpg|left|thumb|320px|Koordinatsystem for en sentralprojeksjon med bildeplanet i ''xy''-planet normalt på grunnplanet.]]
For hvert punkt på objektet som skal avbildes, finnes det et bestemt punkt i bildet. Dette kan konstrueres eller beregnes ved bruk av [[euklidsk geometri]] basert på at disse to punktene er forbundet med en rett linje som går gjennom øyet. Ved en beregning er det nødvendig å benytte et [[koordinatsystem]]. Man kan velge en ''x''-akse langs grunnlinjen og en ''y''-akse normalt på denne og gjennom hovedpunktet ''H'' i bildet. Dette har da koordinatene ''(0,h,0)'' når ''z''-aksen ligger i grunnplanet. Øyet ''O'' får dermed koordinatene ''(0,h,-d)''.

Et objektpunkt ''P'&thinsp;'' i grunnplanet er gitt med koordinatene ''(x',0,z')''. Punkt {{nowrap|''P {{=}} (x,y,z)''}} på den rette linjen derfra og gjennom øyet ''O'' får dermed koordinater gitt ved {{nowrap|''P {{=}} P' + &lambda;(O - P')''}} hvor ''&lambda;'' er en parameter langs linjen. Objektpunktet tilsvarer {{nowrap|''&lambda; {{=}} 0'',}} mens øyet er plassert der {{nowrap|''&lambda; {{=}} 1''.}} Da bildeplanet er plassert i {{nowrap|''z {{=}} 0'',}} må punktene i bildet ha {{nowrap|''&lambda; {{=}} z'/(z' + d)''.}} Med denne verdien for parameteren kan så ''x-'' og ''y''-koordinatene til bildepunktet ''P'' som tilsvarer objektpunktet ''P'&thinsp;'', beregnes fra ligningen for linjen. Resultatet blir

: <math> x = {dx'\over z' + d}, \;\;\; y = {hz'\over z' + d} </math>

Disse to ligningene beskriver en [[projektiv transformasjon]] fra punkt i objektplanet til punkt i bildeplanet. Alle egenskapene til bildet følger fra denne matematiske sammenhengen.

Selv om de to ligningene er ikke-lineære, vil de likevel avbilde en rett linje i objektplanet som en rett linje. Det kan man se ved å skrive dem slik at de tar formen {{nowrap|''x' {{=}} hx/(h - y)''}} og {{nowrap|''z' {{=}} dy/(h - y)''.}} Da en rett linje vinkelrett på ''x''-aksen i grunnplanet er gitt som {{nowrap|''x {{=}} a''}} hvor konstanten ''a'' angir hvor den skjærer denne aksen, vil den i bildeplanet bli avbildet slik at betingelsen {{nowrap|''a {{=}} hx/(h - y)''}} må være oppfylt. Denne kan skrives om til ligningen {{nowrap|''y/h {{=}} 1 - x/a''.}} I bildeplanet er dette en rett linje som starter i ''(a,0)'' og går gjennom ''(0,h)'' uavhengig av verdien for ''a''. Dette er derfor forsvinningspunktet.  Det tilsvarer at koordinaten for objektpunktet {{nowrap|''z' &rarr; &infin;''.}} For disse linjene normalt på grunnlinjen faller forsvinningspunktet sammen med hovedpunktet i bildet.