Redigerer Rayleigh-spredning (avsnitt)

==Polarisabiliteter==

All spredning av lys skjer ved at det kobler til [[elektron]]er i [[atom]]er og [[molekyl]]er. Disse har typiske utstrekninger som er mindre enn 1&thinsp;nm og derfor mye mindre enn bølgelengden til [[lys|synlig lys]]. Polarisabiliteten ''&alpha;<sub>p</sub>''&thinsp; til disse partiklene kan beregnes ved [[atomfysikk]] og er vanligvis sterkt avhengig av frekvensene {{nowrap|''&omega;'' {{=}} (2''&pi;''&thinsp;/''&lambda;'')''c''}} til de mulige  [[Kvantemekanikk|kvantemekaniske]] overgangene mellom partikkelens [[Kvantetilstand|energitilstand]]er. Polarisasjonen av partikkelen kan da med tilstrekkelig nøyaktighet skrives som en [[Lorentz-oscillator]] og tar formen

: <math> \alpha_p = {e^2\over m\varepsilon_0} {f_k\over \omega_k^2 - \omega^2 - i\omega\gamma_k} </math>

hvor elektronets ladning ''e&thinsp;'' og masse ''m&thinsp;'' inngår. Her er i tillegg ''&omega;<sub>k</sub>'' frekvensen for eksitasjon til nærmeste tilllatte kvanteovergang i atomet, ''f<sub>k</sub>'' er [[Dispersjon (optikk)#Kvantemekanikk|oscillatorstyrken]] som angir sannsynligheten for at overgangen skal finne sted og ''&gamma;<sub>k</sub>'' er dens [[Vekselvirkningsbildet#Linjebredde|linjebredde]] som vanligvis er en liten størrelse. Denne gir et [[Komplekst tall|imaginært]] bidrag til polarisasjonen som tilsvarer at lys blir absorbert fra den innkommende strålingen.<ref name = Hecht/>

Med dette uttrykket for den atomære polarisasjonen kan det totale spredningstversnittet for denne prosessen skrives som

: <math> \sigma = {\omega^4\over 6\pi c^4} |\alpha_p|^2 = {8\pi\over 3} r_0^2 {\omega^4 f_k^2\over (\omega^2 - \omega_k^2)^2 + \omega^2\gamma_k^2} </math>

når det uttrykkes ved den den [[Klassisk elektronradius|klassiske elektronradien]] ''r''<sub>0</sub> = ''e''<sup>2</sup>/4''&pi;&thinsp;&epsilon;''<sub>0</sub>''mc''<sup>&thinsp;2</sup>. For frekvenser mye høyere enn overgangsfrekvensene for partikkelen, går dette over i tverrsnittet til [[Thomson-spredning]] som er uavhengig av frekvensen til lyset.  I motsatt fall for mye mindre frekvenser gir dette Rayleigh-tverrsnittet som varierer som ''&omega;''<sup>4</sup>, med mindre man er i nærheten av en frekvens hvor noe av lyset absorberes.<ref name = Stone> J.M. Stone, ''Radiation and Optics'', McGraw-Hill, New York (1963).</ref>

===Større partikler===

Atomene eller molekylene i en gass eller væske kan under visse forhold binde seg sammen til større, faste partikler. Det kan for eksempel være kullpartikler i røyk eller små dråper av vann. Spredning fra én slik stor partikkel vil være kraftigere enn summen av enkeltspredningene fra hvert enkelt atom eller molekyl fordi de nå er bundet sammen slik at de gir en [[koherens|koherent]] effekt. Så lenge en slik større partikkel har mindre utstrekning enn bølgelengden til lyset, vil den derfor gi opphav til Rayleigh-spredning som kan observeres i forskjellige [[Tyndall-effekt]]er.<ref name = Bohren> C.F. Bohren, ''Clouds in a Glass of Beer'', J. Wiley & Sons, New York (1987). ISBN 0-471-62482-9.</ref>

Polarisasjon til en slik stor partikkel kan ikke uten videre beregnes ved kvantemekaniske metoder, men kan estimeres ut fra klassiske betraktninger. Enklest er det å tenke seg at den er kuleformet med en viss radius ''a''. Hvis den består av en sentral, positiv kjerne omgitt av en sky med negative elektroner, vil et ytre, elektrisk felt skille den positive delen fra den negative skyen slik at partikkelen får et indusert [[Dipol|dipolmoment]]. En enkel betraktning viser at det tilsvarer en polarisabilitet {{nowrap|''&alpha;<sub>p</sub>'' {{=}} 4''&pi;&thinsp;a''<sup>&thinsp;3</sup>}}. Det samme resultatet finner man ved en direkte utregning i [[elektrostatikk]]en av polariseringen til en elektrisk ledende kule i et slikt ytre felt.<ref name = RM> J.R. Reitz and F.J. Milford, ''Foundations of Electromagnetic Theory'', Addison-Wesley, Reading MA (1960).</ref> 

Da spredningstverrsnittet er proporsjonalt med kvadratet av  polarisabiliteten, vil dette derfor variere med radien som ''a''<sup>&thinsp;6</sup>.  Denne raske økningen av intensiteten til den spredte strålingen med størrelsen til partiklene ble påvist allerede i de første eksperimentene til [[John Tyndall]].  Samme forklaring kom også Rayleigh frem till ved sin første dimensjonsanalyse.

===Dielektrisk kule===

Istedenfor å tenke seg en slik stor partikkel som en metallisk kule, er det mer realistisk å forestille seg den som bestående av et homogent, [[dielektrisk materiale]]. Hvis den befinner den seg i en omsluttende gass eller væske med elektrisk [[permittivitet]]  ''&epsilon;''<sub>1</sub> og den selv har permittivitet ''&epsilon;''<sub>2</sub>, kan dens induserte polarisabilitet beregnes ved standard metoder fra [[elektrostatikk]]en. Fremgangsmåten er den samme som for en [[Magnetostatikk#Kulemagnet|magnetiserbar kule]] i et ytre magnetfelt. Resultatet blir

: <math>  \alpha_p = 4\pi a^3\, \left({\varepsilon_2 - \varepsilon_1\over \varepsilon_2 + 2\varepsilon_1}\right) </math>

hvor ''a&thinsp;'' igjen er kulens radius. En elektrisk ledende kule tilsvarer derfor situasjonen der forholdet {{nowrap|''&epsilon;'' {{=}} ''&epsilon;''<sub>2</sub>/''&epsilon;''<sub>1</sub>}} blir veldig stort.<ref name = RM/>

Med dette resultatet for polarisabiliteten kan nå det totale tverrsnittet for Rayleigh-spredning på en samling av slike dielektriske kuler skrives som

: <math> \sigma =  {8\pi\over 3}  a^2 (ka)^4 \left({\varepsilon - 1\over \varepsilon + 2}\right)^2 </math>

når det her uttrykkes ved ''k'' = 2''&pi;''&thinsp;/''&lambda;&thinsp;'' som er bølgetallet til lyset.<ref name = Hey> J.D. Hey, ''From Leonardo to the Graser: Light Scattering in Historical Perspective'', South African Journal of Science, '''79''',  310-324 (1983). [https://journals.co.za/doi/pdf/10.10520/AJA00382353_1848 PDF] </ref>

Når radius til den spredende partikkelen blir like stor eller større enn bølgelengden til lyset, gjelder denne beskrivelsen ikke lenger. Da vil de forskjellige atomene eller molekylene i den ikke lenger kunne spre lyset på en koherent måte. Da må man gå tilbake til [[Maxwells ligninger]] og løse disse med korrekte grensebetingelser på partikkelens overflate. Rayleigh-spredning går da over til [[Mie-spredning]] med et tverrsnitt som ikke lenger favoriserer kortbølget lys. Spredningen blir i dette tilfellet også i mye større grad konsentrert fremover i samme retning som det innkommende lyset.<ref name = Jackson> J.D. Jackson, ''Classical Electrodynamics'', John Wiley & Sons, New York (1998). ISBN 0-4713-0932-X.</ref>