Redigerer Rayleigh-Jeans’ strålingslov (avsnitt)

===Rayleigh 1905 ===

Noen uker senere i [[1905]] offentliggjorte [[John William Strutt|Lord Rayleigh]] et nytt arbeid om sort stråling, basert på sitt resultat fra fem år tidligere.<ref> Lord Rayleigh, ''The Dynamical Theory of Gases and of Radiation'', Nature '''72''', 54-55 (1905). </ref> Han hadde nå droppet den eksponensielle funksjonen i formelen sin, og beregnet den gjenværende konstanten ''a''. 

Det kunne han gjøre ved å finne løsningene av [[bølgeligning]]en

: <math> \nabla^2 \Phi - {1\over c^2} {\partial^2\Phi\over \partial t^2} = 0 </math>

som hver komponent ''&Phi;''(''x,y,z,t'') av det [[elektromagnetisme|elektromagnetiske feltet]] må oppfylle. Her er &nabla;<sup>2</sup> er [[nabla-operator|Laplace-operatoren]]. Løsningene må anta verdien null langs veggene til volumet ''V'' som omslutter bølgene slik at de forblir innestengt. Det er enklest å velge dette å være en kube med sidekant ''L'' slik at  {{nowrap|''V'' {{=}} ''L''<sup>3</sup>}}. Det betyr at løsningene må være av formen

: <math> \Phi(x,y,z,t) = \Phi_{0}\sin{\pi xn_x\over L}\sin{\pi yn_y\over L}\sin{\pi zn_z\over L} \cos2\pi\nu t </math>

hvor de hele tallene {{nowrap|''(n<sub>x</sub>, n<sub>y</sub>, n<sub>z</sub>)''}} karakteriserer hver løsning eller '''mode'''. Innsatt i bølgeligningen finner man at de må tilfredsstille betingelsen

: <math> n_x^2 + n_y^2 + n_z^2 = (2\nu L/c)^2  </math>

Hver løsning som oppfyller denne, vil da være en tillatt mode og angi et punkt i et kubisk gitter. Antall løsninger {{nowrap|''dN<sub>&nu;</sub>&thinsp;''}} i frekvensintervallet mellom ''&nu;'' og {{nowrap|''&nu; + d&nu;''}} vil, når sidekanten ''L'' er mye større enn bølgelengden ''c/&nu;'', være gitt ved antall slike punkt i et kuleskall med radius {{nowrap|''2&nu;L''/''c''}} og tykkelse {{nowrap|(2''L''/''c'')''d&nu;&thinsp;''}}. Det betyr at

: <math> dN_\nu = 4\pi (2\nu L/c)^2\cdot (2L/c)d\nu = {32V\pi\nu^2\over c^3} d\nu  </math>

Men ettersom dette er [[elektromagnetisk bølge|elektromagnetiske bølger]] med to forskjellige polarisasjonsretninger, må resultatet til slutt dobles.  Volumfaktoren ''V'' vil ikke inngå når dette brukes til å beregne energitettheten som er energi per volumenhet.

På denne måten fant [[John William Strutt|Lord Rayleigh]] at den ukjente konstanten ''a'' han hadde tidligere innført, måtte ha verdien {{nowrap|''a'' {{=}} 64''&pi;&thinsp;k<sub>B</sub>''&thinsp;/''c''<sup>3</sup>}}.  Da hadde han konkludert, med et resonnement tilsvarende Einsteins resonnement, med at energien til en slik oscillerende mode måtte være ''k<sub>B</sub>T''.  Dermed hadde han sin nye formel, som ikke lenger inneholdt noen ukjente konstanter. Men det som virkelig var nytt i Lord Rayleighs beregning, var å bruke et slikt resultat fra klassisk, [[statistisk fysikk]] for energien til en oscillerende, [[elektromagnetisk bølge]].