Redigerer Projektiv geometri (avsnitt)

===Opplysningstiden===

[[Fil:Desargues theorem.png|left|thumb|240px|[[Desargues' teorem]] sier at når de to grønne trekantene ligger på en projekson fra et punkt, så vil skjæringspunktene mellom forlengelsene til de tilsvarende sidene i trekantene ligge på en rett linje.]]
Idéen om ideelle punkt ble først diskutert av [[Johannes Kepler]] rundt år 1600 i hans astronomiske arbeid. Han antok at stjernene lå uendelig langt borte og skulle betraktes som slike punkt. Derimot er lyspunktene som vi ser, kun projeksjoner av denne mer ideelle verden. I andre arbeider undersøkte han også hvordan forskjellige [[kjeglesnitt]] kunne gå over i hverandre ved det som tilsvarer projektive transformasjoner.

Mer systematisk ble disse ideelle punktene studert i en større sammenheng av [[Girard Desargues]] som anses som grunnleggeren av projektiv geometri. Hans første arbeid om perspektiv kom i 1636. Men kanskje hans mest originale og dyptpløyende betraktninger ble skrevet sammen i 1639 og blir omtalt som hans ''Brouillon project'' (grov skisse) etter de første ordene i tittelen. Selv om denne sier at arbeidet er en undersøkelse av egenskapene til kjeglesnitt, er det nye resultat innen projektiv geometri som blir presentert. Betydningen av [[harmonisk deling]] blir diskutert og forståelsen av [[pol og polare]] blir utvidet for første gang siden [[Apollonios fra Perge|Apollonios]].

Det er her Desargues også viser at projektiv geometri inneholder en '''dualitet''' mellom punkt og linjer i planet. Mens to punkt definerer en linje, vil to linjer definere et punkt. Dette gjelder også når de ser ut til å være parallelle. Det betyr at hvis man følger dem ut mot det uendelige, vil man komme til ett og samme punkt enten man går ut langs den ene eller den motsatte retningen.  I samme verk finnes også tanker som ledet opp til hva som i dag kalles [[Desargues' teorem]]. Dette er av grunnleggende betydning i projektiv geometri, men ble først publisert i sin endelige form i 1648 av en av hans venner.

[[Blaise Pascal]] var tidlig i sitt liv influert av Desargues og hans arbeid. Som 16-åring publiserte han en generalisering av Pappos' teorem for skjæringspunktene mellom linjer som forbinder seks punkt plassert på et generelt kjeglesnitt. Dette teoremet er nå kjent som [[Pascals teorem]] og er av fundamental betydning i projektiv geometri. På samme måte ga arbeidene til Desargues inspirasjon til [[Philippe de La Hire]], som i samme tidsperiode også utledet et stor antall resultat innen samme felt og la grunnlaget for teorien om [[pol og polare]].

Arbeidene til Desargues var for de aller fleste andre vanskelig å forstå og ble raskt overskygget av hva [[Descartes]] omtrent samtidig utviklet av moderne, [[analytisk geometri]]. Etter få år ble oppdagelsene til Desargues omtrent helt glemt og ble først gjenoppdaget omtrent to hundre år senere.