Redigerer
Plancks strålingslov
(avsnitt)
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
==Stråling og materie== [[Fil:Max Planck Wirkungsquantums 20050815.jpg|thumb|Minnetavle om Max Planck ved [[Humboldt-Universität zu Berlin|Universitetet i Berlin]], Unter den Linden.]] Max Planck ble Kirchhoffs etterfølger ved [[Universitetet i Berlin]] i [[1892]]. Et par år senere ble han med på et forskningsprsjekt som skulle avgjøre om det var gasslamper eller elektrisk lys som ga best belysning i byen. I denne sammenhengen innså han nødvendigheten av å formulere en troverdig strålingslov. I [[1897]] da han var 38 år gammel, annonserte han at hans oppgave framover skulle være å utlede [[Wiens strålingslov]] som han var overbevist om var riktig. Den var foreslått året før av [[Wilhelm Wien]].<ref>W. Wien, ''Ueber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers'', Annalen der Physik '''294''' (8), 662–669 (1896). [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1896_294_662-669.pdf PDF].</ref> Planck mente at løsningen måtte finnes ved bruk av [[termodynamikk]] kombinert med [[Maxwells ligninger]] for de [[elektromagnetisk stråling|elektromagnetiske bølgene]] strålingen besto av. ===Termisk likevekt=== Man hadde på den tid ingen god forståelse for hvordan strålingen koblet til materie ved emisjon og absorpsjon. Som en modell kunne man tenke seg at den besto av atomer med ladete partikler i bevegelse som [[Hendrik Antoon Lorentz|Hendrik Lorentz]] hadde gjort i [[1895]] for å forklare hvordan [[spektrallinje]]ne fra forskjellige stoffer ble påvirket av magnetfelt. Men selve eksistensen av atomer på den tiden var meget kontroversiell. Etter at [[Joseph John Thomson|J.J. Thomson]] oppdaget [[elektron]]et i [[1897]] ble denne muligheten mer troverdig. [[Gustav Kirchhoff]] hadde vist at sort stråling ville ha de samme egenskaper uansett hva slags materie den var i [[termisk likevekt]] med. Planck antok derfor at han kunne modellere materien som bestående av små ''resonatorer'' som man i dag ville ha kalt atomer. På samme måte som [[Hendrik Antoon Lorentz|Hendrik Lorentz]] antok han at dette var en [[harmonisk oscillator]] med en gitt frekvens. Den kunne da koble til stråling med samme frekvens. En elektromagnetisk bølge vil få den til å svinge og energi blir dermed absorbert fra bølgen. Men den samme svingningen vil samtidig medføre at oscillatoren sender ut stråling, og det vil etter hvert kunne etableres en energibalanse. For hver frekvens i strålingen, må det finnes en slik resonator med samme frekvens slik at hele spektret av bølger i strålingen kan komme i termisk likevekt. ===Harmonisk oscillator koblet til stråling=== Enklest er det å tenke seg en [[Lorentz-oscillator]] som kun kan svinge i ''x''-retningen. Da er det bare komponenten ''E<sub>x</sub>'' cos''ωt'' av det [[elektrisk felt|elektriske feltet]] til en bølge med frekvens {{nowrap|''ω {{=}} 2πν''}} som virker på den. Har den oscillerende partikkelen en masse ''m'', elektrisk ladning ''e'' og svinger med egenfrekvens ''ω<sub>0</sub>'', vil den da få en bevegelse gitt ved : <math> {d^2x\over dx^2} + \omega_0^2\,x = {e\over m}E_x\cos\omega t </math> som følger fra [[Newtons andre lov]]. Frekvensen ''ω'' til bølgen antas å være omtrent den samme som egenfrekvensen. På grunn av utstrålingen kommer det på høyresiden av ligningen en ekstra friksjonskraft som kan skrives som ''γdx/dt''. Her er konstanten {{nowrap|''γ {{=}} (e<sup>2</sup>/4πε<sub>0</sub>)⋅(2ω<sup>2</sup>/3mc<sup>3</sup>)''}} som kan regnes ut i [[Elektrodynamikk|klassisk elektrodynamikk]] hvor [[Coulombs konstant]] ''1/4πε<sub>0</sub>'' inngår. Resonatoren blir drevet av det elektriske feltet og oscillerer som {{nowrap|''x(t) {{=}} A'' cos''ωt''}} hvor amplituden ''A = A(ω)'' nå kan regnes ut. Denne oscillasjonen gir resonatoren energien {{nowrap|''E {{=}} mω<sub>0</sub><sup>2</sup>A<sup>2</sup>/2''}}. Etter å ha brukt at ''ω ≈ ω<sub>0</sub>'', kan denne skrives som : <math> E = {e^2\over 8m} {1\over (\omega - \omega_0)^2 + \Gamma^2} E_x^2</math> etter å ha innført {{nowrap|''Γ {{=}} γ/2m''}} som en forenkling av uttrykket. Denne energien har et klart maksimum for {{nowrap|''ω {{=}} ω<sub>0</sub>''}} som betyr at den resonerer ved denne frekvensen. Men den mottar også strålingsenergi fra nærliggende frekvenser. Fra et lite frekvensintervall ''Δω'' rundt ''ω<sub>0</sub>'' kan man finne den totale energien ved å integrere over alle frekvensene ''ω''. Skriver man resultatet av dette som {{nowrap|''E(ω<sub>0</sub>)Δω''}}, har man derved : <math> E(\omega_0)\Delta\omega = {\pi e^2\over 8m\Gamma} E_x^2 = {3\pi^2 c^3\over 2\omega_0^2}\varepsilon_0 E_x^2 </math> hvor ''E(ω<sub>0</sub>)'' er den midlere energien til resonatoren når den befinner seg i termisk likevekt med den sorte strålingen. Denne har en energitetthet {{nowrap|''u<sub>ω</sub> Δω'' {{=}} ''u<sub>ν</sub> Δν''}} som er tre ganger ''ε<sub>0</sub>E<sub>x</sub><sup>2</sup>/2'' da bidragene fra de to andre, elektriske komponentene er like store for isotropisk stråling. Her er ''u<sub>ω</sub>'' er den spektrale energitettheten med hensyn på frekvensen {{nowrap|''ω {{=}} 2πν''}}. Skriver man heretter ''ω'' for ''ω<sub>0</sub>'' og benytter sammenhengen {{nowrap|''u<sub>ν</sub> {{=}} 2π u<sub>ω</sub>''}}, følger det at : <math> u_\nu(T) = {8\pi\nu^2\over c^3} E(\nu,T) </math> hvor det er gjort tydelig at dette gjelder ved en bestemt temperatur. Dette er den fundamentale relasjonen Planck utledet i [[1899]] mellom strålingtettheten og den midlere energien til en harmonisk oscillator i veggen som den sorte strålingen er i likevekt med. Det er bemerkelsesverdig at detaljerte egenskaper som ladning og masse til denne resonatoren, ikke inngår i resultatet. Problemet med å forstå strålingens egenskaper var dermed blitt overført til å finne midlere energi for en oscillator i termisk likevekt. Det virket enklere og burde kunne løses ved bruk av [[statistisk fysikk]].
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon