Redigerer Ohms lov (avsnitt)

== Anvendelse av Ohms lov ==
=== Kretsanalyse ===
[[File:Ohm's law knopf.anim.2.opt.150px.gif|thumb|Ohms lov-trekant som skal gjøre det lettere å huske sammenhengen. Matematisk huskeregel:<math>\frac U {R \cdot I} = 1</math>]]

Ohms lov sier at elektrisk strøm gjennom en leder mellom to punkter er direkte proporsjonal med den elektriske potensialforskjellen (spenningen) mellom de to punktene. Som to punkter kan hvilke som helst steder i kretsen velges. For eksempel kan det være naturlig å velge de to terminalene til et kretselement (motstand) slik som vist i figuren helt øverst.

Ved å innføre en proporsjonalitetskonstant kalt resistans fås den kjente matematiske ligning som beskriver forholdet mellom strøm og spenning:<ref name="YL853">[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 853.]]</ref>

:<Math> I = \frac{U}{R}</math>

På denne formen fastslår Ohms lov at ''R'' i denne sammenhengen er konstant, dessuten uavhengig av strømmen eller spenningen. For en hver elektrisk krets kan ligningen brukes, men det er kun der det er direkte proporsjonalitet mellom ''U'' og ''I'' at Ohms lov er gyldig.<ref name="YL853" /> Lenger ned blir det nevnt tilfeller der ''U'' og ''I'' ikke er proporsjonale.

I [[kretsanalyse]] er de tre mulige formene av Ohms lov brukt om hverandre som likeverdige  uttrykk:

:<math>I = \frac{U}{R} \quad \text{eller}\quad U = IR \quad \text{eller} \quad R = \frac{U}{I}. </math>

Måleenheten for spenning er [[Volt]] (V) og er et uttrykk for elektrisk potensialforskjell i en elektrisk krets. Potensialforskjellen gjelder mellom to punkter i et elektrisk felt. Strømstyrke eller ofte bare kalt «strøm» måles i [[ampere]] (A) og er et uttrykk for nettoflyten av ladninger gjennom et ledertverrsnitt per tidsenhet. Om det går 1 A gjennom en leder vil det si at en ladningsmengde på 1 [[Coulomb]] (C) passerer et ledertverrsnitt per sekund. Motstanden eller resistansen måles i ohm (Ω) og er definert ut fra enhetene Volt og ampere slik: Om det i en leder påtrykkes en spenning på 1 V og den fører en strømstyrke på 1 A, er motstanden 1 Ω. Altså brukes Ohms lov for å definere motstand. Motstanden i en leder er avhengig av materialets [[Motstand (resistans)#Resistivitet|resistivitet]] som er en materialegenskap, samt av tverrsnittet (arealet) og lengde av lederen.

De tre formene av ligningen kan representeres av en trekant, hvor ''U'' (spenning) er plassert i den øvre delen, ''I'' (strømmen) er plassert i venstre nedre delen, og ''R'' (motstanden) er plassert i den høyre nedre del. Se figur over til høyre. Linjen som skiller den venstre og høyre delene indikerer [[multiplikasjon]] og delelinjen mellom de øvre og nedre delene angir divisjon (brøktegn). Denne fremstillingen kan brukes som en huskeregel.

=== Hydraulisk analogi ===
En hydraulisk analogi er ofte brukt for å beskrive Ohms lov. [[Trykk|Væsketrykket]] er analogt med  spenningen, dette på grunn av at potensialforskjellen (trykkforskjellen, målt i for eksempel [[Pa]]) mellom to punkter langs et (horisontalt) rør som får væsken til å strømme. Strømningshastighet (målt i [[liter]] per sekund) er analogt med strømstyrken, som er [[Coulomb]] per sekund. Rørfriksjonen som gir trykkfall i røret er analogt med ledermotstanden. Videre kan en innsnevring av røret være analog med en motstand (et kretselement). En kan observere at væskemengden (liter per sekund) gjennom røret, eller gjennom en innsnevring, er proporsjonal med forskjellen i væsketrykk over denne. Analogt med at strømningshastigheten av elektrisk ladninger, det vil si strømstyrken, gjennom en elektrisk motstand er proporsjonal med forskjellen i spenning som måles over motstanden.

=== Sluttet krets ===
En forutsetning for at det skal gå en strøm og at Ohms lov kan anvendes, er at en har en sluttet krets. Dette kan synes innlysende, men en fysisk forklaring kan være interessant. Om en kan sette opp et elektrisk felt i en isolert leder som ikke er del av en krets, vil det gå en strøm som er bestem av motstanden og styrken på feltet. Meget snart vil positive og negative ladninger i lederen orientere seg i forhold til feltet. Dermed vil det være positiv polaritet i den ene enden av lederen og negativ i den andre. Ladningene selv danner et elektrisk felt som vil være motsatt rettet av det opprinnelige feltet. Etter bare noen få brøkdeler av et sekund vil disse to elektriske feltene være like store og motsatt rettet, dermed vil det resulterende elektriske feltet være lik null. Dermed vil også netto forflytting av ladninger, altså strømstyrken, like raskt bli lik null.<ref name="YF857">[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 857.]]</ref>

Bare i en sluttet krets med en spenningskilde vil det være strømflyt. En stasjonær situasjon vil da oppstå der den samme ladningsflyten, altså strømstyrken, gjennom alle tverrsnitt av kretsen er den samme. For lommelykter, og lignende utstyr med [[batteri]]er som drivende spenningskilde vil strømmen ha samme retning, i tillegg til å være jevn. Dette i motsetning til i systemer med vekselstrøm hvor strømretningen og spenningen skifter retning i takt med [[frekvens]]en.

=== Elektromotorisk spenning ===
{{Hoved|Elektromotorisk spenning}}

Over ble det nevnt at Ohms lov for en elektrisk krets har en hydraulisk analogi. På samme måte som det i en hydraulisk krets er nødvendig med en pumpe for å få en vannstrøm til å gå fra et lavere til et høyre nivå over bakken (potensial), er det nødvendig med en drivende kilde i en elektrisk krets. Denne kilden kalles for en [[elektromotorisk spenning]], forkortet EMS, og ofte gitt symbolet <math>\mathcal{E}</math>. Tidligere ble denne størrelsen kalt elektromotorisk kraft (EMK). Enheten for EMS er volt, og en av flere definisjoner av volt er: 1 V = 1 J/C. Altså at 1 volt utfører et arbeid tilsvarende 1 Joule når en ladning på 1 Columb blir flyttet. Denne definisjonen passer godt for å illustrere at det arbeidet som utføres i en elektrisk krets, er det den elektromotorisk spenning som står bak. Typiske eksempler på spenningskilder er batterier, [[solcelle]]r, [[generator]]er, [[brenselcelle]]r, [[Van de Graaff generator]] og flere andre. Alle disse har en indre EMS som blir skapt ved en omvandling fra en [[energikilde]] til elektrisk [[energi]] som kreves for å drive rundt strømmen i kretsen. Kildene kan være for eksempel kjemisk energi, sollys eller rotasjonsenergi ([[kinetisk energi]]). Den ideelle kilde til EMS (spenningskilde) er definert ved å gi en konstant spenning ut på terminalene, uavhengig av strømmen (belastningen). 

Det som skaper EMS kan være høyst forskjellig etter hva slags kilde en har. I et batteri eller brenselcelle er det snakk om diffusjonsprosesser og varierende elektrolytiske potensialer som skapes av kjemiske reaksjoner. I en generator er det snakk om [[elektromagnetisk induksjon]] på grunn av et varierende [[magnetisk felt]] som påvirker ladninger (elektroner). Det er et elektrisk felt som danner potensialforskjellen som altså kalles EMS, og dette feltet kan dannes på vidt forskjellige måter.<ref name="YF857" />

[[File:Circuito simple.jpg|thumb|Elektrisk krets med en spenningskilde  <math>\mathcal{E}</math> og indre motstand ''r''. Over den ytre motstanden mellom c og d vil det oppstå et spenningsfall når det går strøm i kretsen. Det er naturlig å la spenningskilden anta positivt fortegn og spenningen over motstanden ''R'' anta negativt fortegn.]]

Om en ser på situasjonen med et batteri vil dette ha en EMS, noe som gir en spenning ut på dets terminaler. Kaller en spenningen ved positiv terminal ''U<sub>a</sub>'' og ved negativ terminal ''U<sub>b</sub>'', er spenningen mellom de to terminalene {{nowrap|''U<sub>ab</sub>'' {{=}} ''U<sub>a</sub> - U<sub>b</sub>''}}. Uten noen elektrisk krets tilkoblet batteriet er <math>U_{ab}=\mathcal{E}</math>.<ref name="YF857" /> 

Om en tilknytter en elektrisk leder til de to terminalene vil potensialforskjellen mellom disse sette opp et elektrisk felt i lederen. Det er dette elektriske feltet som får ladningene til å flyte ut av batteriet, fra terminal a, gjennom kretsen som lederen danner og tilbake til terminal b. Inne i selve batteriet flytter ladningene seg derimot fra b til a, altså går ladningene i en sluttet krets. Motstanden i lederen virker mot ladningstransporten, og Ohms lov beskriver spenningen slik: ''U<sub>ab</sub> = IR''. Ved å kombinere sammenhengen for EMS og spenningsfall i ledningen som tilknyttes batteriet får en at:

: <math> \mathcal{E} = U_{ab} = IR </math>

Her er <math> \mathcal{E}</math> det som gir ladningsbærerne i kretsen en potensialøkning, mens IR representerer et potensialfall. Potensialfall i en elektrisk krets er vanligvis kalt spenningsfall. Imidlertid gjelder ligningen over kun for en idel spenningskilde, altså at den er uten motstand. I en virkelig spenningskilde som et batteri vil det være en indre motstand, som en kan kalle r. Om en antar at denne motstanden oppfører seg i henhold til Ohms lov, altså at den er konstant og uavhengig av strømmen, kan spenningsfallet inne i lederen uttrykkes som Ir. Dermed vil ikke spenningen ved terminalene ''U<sub>ab</sub>'', være lik ''<math> \mathcal{E}</math>'', men isteden kunne uttrykkes slik:

: <math> U_{ab} = \mathcal{E} - Ir </math>

Med andre ord vil et lommelyktbatteri med en spenning på 1,5 V egentlig bare gi ut denne spenningen når det er ubelastet. Spenningen over batteriets terminaler vil falle proporsjonalt med strømmen det leverer til den ytre kretsen. Dette forholdet har en også i en generator, en solcelle eller en annen spenningskilde. 

Her bemerkes det at i kretsanalyse brukes forskjellige fortegn for spenningen. Om det som over er snakk om en spenningskilde brukes som regel positivt fortegn, mens det for spenning over en motstand brukes negativt fortegn. Altså positivt fortegn for potensialøkning og negativt for potensialfall. I en sluttet elektrisk krets der denne fortegnkonvensjonen brukes vil summen av alle spenningene rundt kretsen være lik null. Dette kalles [[Kirchhoffs lover#Kirchhoffs strømlov|Kirchhoffs strømlov]] og er oppkalt etter den tyske fysikeren [[Gustav Kirchhoff]].

=== Resistive kretser === 
[[File:Resistor.jpg|thumb|En resistor (eller motstand) til bruk i en elektronisk krets. Fargekodene beskriver at den har en motstand på 330 Ω og en toleranse (feilmargin ved produksjonen) på 5 %.]]

En motstand (resistor) er et kretselement som motvirker passering av elektrisk ladning i henhold til Ohms lov, og lages for å ha en spesifikk konstant motstandsverdi ''R''. Motstander som brukes i elektroniske kretser har typiske verdier fra 0,01 til 10<sup>7</sup>Ω.<ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 854.]]</ref>

I et skjematisk diagram er motstanden vist som en sikk-sakk-symbol eller som et rektangel. Motstander som er i ''[[seriekobling]]'' eller i ''[[parallellkopling]]'' kan grupperes sammen i en enkelt «ekvivalent motstand» for å anvende Ohms lov. Et element (motstand eller leder) som oppfører seg i samsvar med Ohms lov over en viss driftsområdet (strømstyrke- eller svingningsintervall) er referert til som en ''ohmske motstand'' (eller en ''lineær motstand''). En enkelt verdi for motstanden vil være tilstrekkelig til beskrive virkemåten til den innenfor dette intervallet.

Ohms lov gjelder for kretser som inneholder bare motstandselementer (ikke kapasistanser eller induktanser) for alle formene av drivende spenning eller strøm. Dette gjelder uavhengig av om den drivende spenning eller strøm er konstant ([[likestrøm]]), eller tidsvarierende som [[vekselstrøm]]. Ved en hvilken som helst tidsøyeblikk er Ohms lov gyldig for slike kretser. For kretser med vekselstrøm blir det nødvendig å innføre flere begreper for at Ohms lov skal kunne anvendes.

=== Reaktive kretser med vekselstrøm ===
{{Hoved|Vekselstrøm}}

[[File:General AC circuit.svg|thumb|En generell vekselstrømskrets der ''Z'' er en impedans, ''V'' spenningen (engelskspråklig litteratur bruker ''V'' for spenning) som et voltmeter måler over impedansen og ''I'' en strøm som et amperemeter måler i kretsen. Nederst er en vekselspenningskilde som gir sinusformet spenning.]]

En elektrisk [[Induktans|spole]] er et elektrisk kretselement der en leder er viklet opp, omtrent som sytråd på en trådsnelle. Spolen har to terminaler som kan tilknyttes en elektrisk krets. Denne vil kun ha resistivitet om den leder likestrøm, men med vekselspenning kommer det en egen motstand i tillegg som kalles [[Reaktans|induktiv reaktans]]. En [[Kondensator (elektrisk)|kondensator]] er et annet kretselement som består av to tynne deler av metallfolie med et isolasjonsmedium imellom. Hver av metallfoliene er tilknyttet en terminal som kan tilkobles en ytre elektrisk krets. Om en tilknytter en kondensator til en likestrømkrets virker den som et brudd i kretsen, derimot om den tilknyttes vekselspenning går det elektrisitet gjennom den. Kondensatoren har i en slik krets en motstand som også kalles reaktans (kapasitiv reaktans). 

Det er innført følgende matematiske begrep for en spole:

:<Math> X_L = j \omega L\,</math>

og for en kondensator,

:<Math>X_C = \frac{1}{j \omega C}</math>.

der ''j'' er den [[imaginær enhet|imaginære enheten]] <Math>\sqrt{-1}</Math>, mens [[vinkelfrekvens]]en <Math>\omega = 2 \pi f </Math> der igjen ''f'' er frekvensen (Hz) i vekselstrømsystemet. ''L'' er [[induktans]]en for spollen og ''C'' er [[kapasitans]]en for kondensatoren. Disse størrelsene er bestemt av geometriske forhold og materialene som er bruk. Videre har en innført  begrepet impedans som er sammensatt av den ohmske-motstanden i kretsen og reaktansen. Denne defineres som summen av ohmske og reaktive motstander

:<math>Z = R + X</math>

Impedansen er derfor i alminnelighet en kompleks størrelse. En kan nå skrive Ohms lov på denne generelle formen:

:<Math> \boldsymbol {U} = \boldsymbol {I} Z</math>

hvor '''''U''''' og '''''I''''' er de komplekse fasevektorene for henholdsvis spenning og strøm og ''Z'' er den komplekse impedansen. Med vekselstrøm tar altså denne plassen til ''R'' i Ohms lov. Når ''Z'' er kompleks, altså består av både ''R'' og ''X'', er det bare den reelle delen som avgir varme.  Definisjonene over gjelder bare for sinusformede strømmer og spenninger.

=== Eksempler på bruk av Ohms lov ===
Si at startmotoren for å dra i gang motoren i en bil bruker en strøm på 200 A<ref>[[#YL|Young og Freedman: ''University physics'' side 848.]]</ref>. Batteriet i en bil har typisk en spenning på 12 V. Hva er da motstanden gjennom ledningen fra batteriet, gjennom startmotoren og tilbake til batteriet? 

Ved å bruke den formen av Ohms lov som gir motstanden finner en at:

:<math> Z = {U\over I} = {12\over 200} = 0,06 \Omega </math>

Si at elektrisk ledning har en impedans på ''Z<sub>L</sub>'' = 1 + j4 Ω og er tilknyttet en elektrisk apparat (last) med motstand ''Z<sub>Last</sub>'' = 39 + j26 Ω. En spenningskilde holder konstant  250 V i begynnelse av ledningen. Hva er spenningen ved apparatet?

Først må en finne strømmen. Kretsen er i [[Seriekobling|serie]] med spenningskilden, dermed finner en strømmen ved å benytte Ohms lov direkte med hensyn på strømmen:

:<math>\boldsymbol {I} = {\boldsymbol {U} \over  {Z_L} + {Z_{Last}}} = {250 \over 40 + j30} = 4 + j3 = 5 e^{-j36,87^\circ} A  </math>

Her er strømmen vist både som komplekse størrelser både med sine kartesiske og polare verdier.  Spenningen over lasten finner en ved å bruke Ohms lov direkte med hensyn på spenningen:

:<math> \boldsymbol {U_{Last}} = \boldsymbol {I}{Z_{Last}} = (39+j26) \cdot 5 e^{-j36,87^\circ} = 234,36 e^{-j3,18^\circ} V  </math>

I praksis er en ikke så interessert i fasevektoren som sier at spenningen ble fasevforskjøvet med -3,18º. Derfor holder det å si at spenningen ved apparatet er 234,36 V. Eksemplet kan være for en  [[transformator]] (nettstasjon) og inn til et hus der alle elektriske apparater er ekvivalert med én impedans (last).