Redigerer Lorentz-kraft (avsnitt)

===Kartesisk beskrivelse===

Ved å skrive ut bevegelsesligningene for de to kartesiske hastighetskomponentene ''v<sub>x</sub>''&thinsp; og ''v<sub>y</sub>'', fremkommer de to første ordens [[differensialligning]]ene

: <math> {dv_x\over dt} = \omega v_y, \;\;\; {dv_y\over dt} =  - \omega v_x </math>

Etter å ha tatt den tidsderiverte av den første ligningen hvor så den siste blir satt inn, står man igjen med 

: <math> {d^2v_x\over dt^2} + \omega^2 v_x = 0 </math>.

som er ''svingeligningen'' for en [[harmonisk oscillator]]. Da den er av andre orden, vil dens løsning inneholde to integrasjonskonstanter. De kan man for eksempel fastsette ved å anta at partikkelen krysser ''x''-aksen ved tiden ''t'' = 0 med hastigheten ''v<sub>T</sub>''.  Den betingelsen gir at {{nowrap|''v<sub>x</sub>'' {{=}} ''v<sub>T</sub>&thinsp;''&thinsp;sin''&omega;t''&thinsp;}} som igjen medfører at {{nowrap|''v<sub>y</sub>'' {{=}} ''v<sub>T</sub>&thinsp;''&thinsp;cos''&omega;t''}}. Dermed er også kravet {{nowrap|''v<sub>x</sub>''<sup>2</sup>  + ''v<sub>y</sub>''<sup>2</sup> {{=}} ''v<sub>T</sub>''<sup>2</sup>&thinsp;}} oppfylt. Begge hastighetskomponentene varierer derfor harmonisk med tiden med en periode gitt ved syklotronfrekvensen som {{nowrap|''T'' {{=}} 2''&pi;''&thinsp;/''&omega;''}}. Tilsammen beskriver de bevegelsen til partikkelen i en sirkulær bane normalt på magnetfeltet.