Redigerer Larmors formel (avsnitt)

===Integrert utstråling===
De to vinklene ''&theta;'' og ''&phi;'' utgjør vanlige [[kulekoordinater]] slik at man kan skrive romvinkelen som ''d&Omega;'' = sin''&theta;d&theta;''&thinsp;''d&phi;''. Den utstrålte energien i alle retninger og per tidsenhet finnes ved integrasjon over disse vinklene. Da formelen er uavhengig av ''&phi;'', gir denne integrasjonen ganske enkelt 2''&pi;''. For integrasjonen over ''&theta;'', kan man innføre ''x'' = cos''&theta;'' slik at sin<sup>2</sup>''&theta;'' = 1 - ''x''<sup>&thinsp;2</sup>. Da reduseres  det gjenværende integralet til

: <math> \int_{-1}^1\!dx (1 - x^2) = {4\over 3} </math>

og gir den integrerte formelen

: <math> P = {q^2 \dot{v}^2\over 6\pi\varepsilon_0 c^3} </math>

Siden dette resultatet er uavhengig av hastigheten til partikkelen, er det også gyldig i dens instantane hvilesystem hvor den har null hastighet. Spesiell relativitetsteori sier nå at resultatet må være gyldig i et vilkårlig referansesystem der partikkelen beveger seg med hastigheten '''v'''.  Ved å skrive resultatet på en [[Kovariant relativitetsteori|Lorentz-invariant]] måte, kan det så vises at den relativistisk korrekte Larmor-formelen er

: <math> P = {q^2\gamma^6\over 6\pi\varepsilon_0 c^3} \Big[ \dot\mathbf{v}^2 - (\dot\mathbf{v}\times\mathbf{v}/c)^2\Big]  </math>

hvor ''&gamma;''<sup>&thinsp;2</sup> = 1/(1 - ''v''<sup>&thinsp;2</sup>/''c''<sup>&thinsp;2</sup>) er den kvadrerte [[Spesiell relativitet#Utledning av Lorentz-transformasjonen|Lorentz-faktoren]]. Utstrålingen øker derfor kraftig når partikkelhastigheten nærmer seg lyshastigheten.<ref name = Jackson/>

Dette generelle resultatet ble funnet allerede i 1898 av Alfred-Marie Liénard som en konsekvens av [[Liénard-Wiechert-potensial]]ene.<ref name = L> A. -M. Liénard, ''Champ électrique et magnétique produit par une charge électrique'', Éclairage Électr. '''16''', 5–14 (1898).</ref>  At dette kunne gjøres flere år før [[Einstein]] hadde formulert sin [[spesiell relativitet|spesielle relativitetsteori]], skyldes at Maxwell-teorien i utganspunktet er i overensstemmelse med Einsteins teori. I den ikke-relativistiske grensen der {{nowrap|''v'' << ''c''}}, kan det siste leddet i det generelle uttrykket neglisjeres, og man står igjen med den opprinnelige formelen til Larmor.