Redigerer Kvantisert Hall-effekt (avsnitt)

===Bølgefunksjoner===
På samme måte som de eksakte energiene til de forskjellige Landau-nivåene, kan også de tilsvarende egenfunksjonene finnes. De er de samme som for en kvantisert [[harmonisk oscillator]] i to dimensjoner. For et elektron i den laveste energitilstanden ''n'' = 0 er bølgefunksjonen spesielt enkel og kan skrives som<ref name = DW/>

: <math> \psi_m(z) = z^m e^{-zz^*/4\ell_B^2} </math>

hvor   ''z'' = ''x'' + ''iy&thinsp;'' og [[kvantetall]]et  ''m'' &ge; 0 kan forstås som en kvantisert [[dreieimpuls]] til den tilsvarende, klassiske syklotronbevegelsen i en sirkel. Den magnetiske lengden

: <math> \ell_B = \sqrt{\hbar\over eB} </math>

setter størrelsen av radius til denne sirkelen med laveste energi ''E''<sub>0</sub>  =  ''ħ&omega;<sub>c</sub>&thinsp;''/2, uavhengig av kvantetallet ''m''. Det er denne uavhengigheten som gir degenerasjonsgraden av energinivået.

Elektroner er [[fermion]]er og må oppfylle [[Paulis eksklusjonsprinsipp]]. Når det laveste Landau-nivået inneholder flere elektroner, må derfor den totale bølgefunksjonen være antisymmetrisk. Det betyr at hver partikkel må ha forskjellig verdi av kvantetallet ''m''. Bølgefunksjonen kan da skrives som en [[determinant|Slater-determinant]]. For eksempel med ''N'' = 3 elektroner i det laveste Landau-nivået tar den formen

: <math> \begin{align} \Psi_0(z_1, z_2, z_3) &=
  \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1  \\
                   z_1 & z_2 & z_3  \\
                   z_1^2   & z_2^2  & z_3^2  
\end{vmatrix}  e^{-zz^*/4\ell_B^2} \\ &= (z_2z_3^2 - z_2^2z_3 - z_1z_3^2 + z_1^2z_3 + z_1z_2^2 - z_1^2z_2)e^{-zz^*/4\ell_B^2} = \prod_{i<j}(z_i - z_j) e^{-zz^*/4\ell_B^2}
 \end{align}
</math>

Det er nå trivielt å generalisere denne siste produktformen av bølgefunksjonen til å gjelde for et vilkårlig antall ''N'' med elektroner i laveste Landau-nivå. Den viser eksplisit at ved å bytte om to elektroner skifter bølgefunksjonen fortegn som den skal for [[Fermi-Dirac statistikk]]. Når alle elektronene fyller nøyaktig opp dette energinivået, har man Hall-motstanden med fyllingsgrad ''&nu;'' = 1.