Redigerer Euklid (avsnitt)

== ''Elementer'' ==
{{Utdypende|Euklids Elementer}}
Det er vanlig å tilskrive personen Euklid æren for å ha skrevet ''Elementer'', selv om det historisk grunnlaget for dette er spinkelt.  Verket består av 13 bøker, ofte nummerert med [[romertall]]. De fire første bindene omhandler plangeometri. Bind V til bind IX drøfter en form for tallteori, men i geometrisk form. Bind X behandler [[kommensurablitet (matematikk)|inkommensurable]] størrelser.  Bind XI-XIII tar for seg romgeometri.  
Det eksisterer også to tilleggsbind som i middelalderen feilaktig ble inkludert i ''Elementer'', men disse to bindene tror en i dag er skrevet av henholdsvis [[Hypsikles]] og [[Isidoros fra Milet]].<ref name=TH419>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.419ff </ref>   Hypsikles levde i den andre århundre før Kristus, mens Isidoros levde i det femte århundre etter Kristus.    

Mesteparten av stoffet i ''Elementer'' var kjent før Euklid, og verket er i hovedsak basert på materiale fra andre greske matematikere.  Storparten av materialet i bind I og II var kjent fra [[pytagoreerne]].<ref name=TH153>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.153 </ref>  Teorien i bind III og VI var kjent på [[Hippokrates fra Khíos|Hippokrates]]' tid. Innholdet i bind V er alminnelig antatt å komme fra [[Evdoksos fra Knidos|Evdoksos]].  Euklid skriver selv ingenting om opphavet til de ulike delene av verket.  

Det store bidraget til Euklid er systematikken, med den stegvise oppbyggingen av en helhetlig teori, basert på et grunnleggende sett av postulater og definisjoner.  Bruken av grunnbegreper er farget av vitenskapslæren til Aristoteles, som skilte skarpt mellom postulater og bruk av «allmenn innsikt» eller aksiomer.  Aksiomer var betraktet som mer selvinnlysende utsagn, som alle ville være enig i.  Postulater kunne være mindre opplagte og gjorde ikke krav på allmenn aksept, men ble tatt som forutsetning i en gitt undersøkelse.<ref name=CB116>[[#CB|C.B.Boyer: ''A history of mathematics'']] s.116 </ref>  Det er vanlig å framstille ''Elementer'' som i bind I å inneholde fem postulater og fem «allmenne innsikter».<ref>{{ Kilde bok |forfatter=Ottar Ytrehus |utgivelsesår=1976 |tittel=Matematikkens historie |utgivelsessted = Oslo |forlag=Skolesjefen i Oslo, Avdeling for pedagogisk utviklingsarbeid |url=http://urn.nb.no/URN:NBN:no-nb_digibok_2012121406023 |side=129}}</ref><ref name=AHB69>[[#AHB| A. Holme: ''Geometry. Our cultural heritage.'']] s.69ff </ref><ref>{{kilde www| url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DPost%3Anumber%3D1 |tittel=Euclid, Elements |utgiver=Perseus Digital Library |besøksdato=2021-04-18}}</ref> Kildene er imidlertid ikke konsistente om dette, og noen kilder grupperer alle ti sammen.  I nyere matematikk er det ikke vanlig å skille mellom «postulater» og «aksiomer».<ref name=CB116/>  

''Elementer'' er basert på [[syntese (filosofi)|syntese]], ved alltid å bygge på kjente og beviste setninger, og fra disse utlede nye resultater.<ref name=TH371>[[#TH|T. Heath ''A history of Greek mathematics'']] (Vol. I) s.371 </ref> Der det har vært nødvendig for sammenhengen, har Euklid konstruert nye bevis, hvis rekkefølgen i verket har gjort at kjente bevis ikke har fungert. Respekt for tradisjonen viser seg ved at han tar med enkelte eldre resultat som ikke blir brukt videre i verket.<ref name=TH354/>  

''Elementer'' var ikke et forsøk på å samle all tilgjengelig kunnskap, men en lærebok i matematikk, tenkt som en introduksjon til emnet.<ref name=CB115/>

Det greske navnet på ''Elementer'' er ''Stoikheion'', et ord som kunne bety både «bokstaver i alfabetet», «geometriske former» og «byggesteiner».<ref>{{kilde artikkel | forfattere=Pia de Simone |tittel=Plato’s use of the term stoicheion. Origin and implications |publikasjon=Rev. Archai  |år=2020 | bind=30 |url=http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1984-249X2020000300311 }}</ref> Euklid er ofte omtalt som ''stoikheiotes'' istedenfor ved navn, det vil si som «forfatter av ''Elementer''».  Flere greske matematikere hadde gitt ut verk med samme navn før Euklid, men ingen av disse verkene er bevart.  Platon brukte ordet ''stoikheion'' ofte, om en type grunnleggende kosmologiske elementer som bygger opp alle ting.