Redigerer Drude-modell (avsnitt)

==Kvantemekanisk forbedring==

I den klassiske formuleringen av Drude-modellen kan den gjennomsnittlige hastigheten ''v'' til elektronene mellom hver kollisjon finnes fra den [[absolutt temperatur|absolutte temperaturen]] ''T'' til metallet. Ved bruk av [[kinetisk teori]] er denne sammenhengen ''v'' = &radic;(3''k<sub>B</sub>T''/''m'')&thinsp; der ''k<sub>B</sub>'' er [[Boltzmanns konstant]]. Ved romtemperatur ''T'' = 300&thinsp;''K'' gir dette en hastighet som er mange størrelsesordner høyere enn typiske driftshastigheter ''v<sub>d</sub>''. Kollisjonstiden kan nå beregnes fra  ''&tau;'' = ''&lambda;''/''v'' hvor avstanden ''&lambda;'' forventes å være av samme størrelsesorden som avstanden mellom to ioner i metallet. Ut fra disse verdiene kan ledningsevnen ''&sigma;'' beregnes med et resultat som viser seg å være minst en faktor 10 for lite. Den klassiske Drude-modellen gir derfor en enkel beskrivelse av elektrisk ledningsevne, men et kvantitativt resultat som er feil.<ref name = SMM/>

Elektroner er [[fermion]]er og må ifølge [[kvantemekanikk]]en beskrives som en [[Fermi-gass]] inni et metall. Da vil bare de som har energier nær Fermi-energien ''E<sub>F</sub>'' bidra til transport av elektrisk strøm og varme. Denne energien varierer lite med temperaturen og gir de bevegelige elektronene en gjennomsnittlig hastighet ''v<sub>F</sub>'' = &radic;(2''E<sub>F</sub>''/''m''). Hvis denne verdien benyttes sammen med den observerte ledningsevnen, finner man en midlere kolldisjonslengde ''&lambda;'' som er mye større enn avstanden mellom ionene i metallet. Forestillingen om elektronene som kuler i et flipperspill er derfor kvantemekanisk feil. I stedet beveger elektronene seg omtrent fritt i et metall uten urenheter. Hvis de fastliggende ionene hadde en perfekt [[krystallstruktur]], ville et elektron kunne bevege seg uhindret gjennom metallet som en [[Bloch-bølge]]. Det ville derfor ikke møte noen elektrisk motstand.<ref name = AM> N.W. Ashcroft og N.D. Mermin, ''Solid State Physics'',  Holt-Saunders, Philadelphia (1987). ISBN 0-03-049346-3.</ref>