Redigerer Dispersjon (optikk) (avsnitt)

==Sellmeiers formel==

Grunnlaget for en fysisk forklaring av dispersjon ble lagt av [[Wolfgang Sellmeier]] i 1872. Spesielt var han opptatt av den anomale dispersjonen som nettopp var oppdaget. Året før hadde han gjort kjent hvordan hans nye teori kunne forklare denne spesielle effekten samtidig som den også ga bedre resultat for brytningsindeksen enn Cauchys formel kunne.<ref name = Sellmeier-1>W. Sellmeier,  [https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.18712190612 ''Zur Erklärung der abnormen Farbenfolge in Spectrum einiger Substanzen''], Annalen der Physik und Chemie '''219''', 272 -282 (1871).</ref>

Sellmeier tenkte seg  at [[molekyl]]ene besto av mindre deler som ble holdt sammen ved [[Elastisitet|elastiske]] krefter.  En ytre påvirkning ville dermed være i stand til å sette dem i periodiske [[svingning]]er rundt en likevektsstilling.
Sammen med dette bildet av materiens oppbygning, beskrev han lys med en gitt frekvens på den etablerte måten som en [[bølge]] i eteren med periodiske svingninger i tid og rom. Når denne virker på delene i et molekyl, vil man kunne beskrive det som et mekanisk system med en [[harmonisk oscillator]] påvirket av en periodisk [[kraft]]. Dermed kan eterbølgen tilføre molekylet energi, noe som tilsvarer at lyset absorberes.  Spesielt stort blir dette energitapet når eterbølgen har samme frekvens som molekyloscillatoren. Da får man [[resonans]] eller ''Mitschwingungen'' som han omtalte effekten.<ref name = Sellmeier-2> W. Sellmeier, [https://zenodo.org/record/1839719#.Y_dGRi8w3Uo ''Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen und deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion und ihrer Anomalien'']. Annalen der Physik und Chemie '''223''', 386–403 (1872).</ref>

Med denne enkle modellen for koblingen mellom lys og materie kom han frem til formelen

: <math> n^2(\lambda) = 1 + \sum_k \frac{A_k \lambda^2}{\lambda^2 - B_k} </math>,

for bytningsindeksen som funksjon av bølgelengden. Summen går over de egensvingningene som molekylet kan settes i karakterisert ved konstantene ''A<sub>k</sub>&thinsp;'' og ''B<sub>k</sub>''. Når bølgelengden til det innkommende lyset nærmer seg de kritiske verdiene {{nowrap|''&lambda;<sub>k</sub>'' {{=}} &radic;''B<sub>k</sub>''}}, blir brytningsindeksen veldig stor. Det skyldes at lys absorberes, noe som modellen ikke helt kan beskrive.

===Helmholtz, Drude og Lorentz===
[[Fil:Lorentz Oscillator Model.png|thumb|360px|<span style= color:blue> Reell </span> og <span style= color:orange> imaginær </span>  del av brytningindeksen som funksjon av bølgelengden ''&lambda;&thinsp;'' fra Sellmeiers formel ved en [[resonans]]. Nær denne bølgelengden er dispersjonen anomal.]]

[[Hermann von Helmholtz|Helmholtz]] fant Sellmeiers formel av stor betydning og prøvde å gi den et bedre, teoretisk grunnlag. Han argumenterte for at molekyloscillatoren måtte utføre [[Harmonisk oscillator#Dempet oscillator|dempete]] svingninger slik at den kunne ta opp energi. Matematisk kunne det beskrives ved å la konstantene ''B<sub>j</sub>&thinsp;'' i Sellmeiers formel bli [[komplekst tall|komplekse tall]]. Brytningsindeksen ville da også bli kompleks og dermed gi en bedre forståelse av hvordan [[Brytningsindeks#Kompleks brytningsindeks|lys absorberes]].<ref name = Buchwald> J.Z. Buchwald, ''From Maxwell to Microphysics'', The Chicago University Press, Chicago (1985). ISBN 0-226-07883-3.</ref> 

Denne [[Lorentz-oscillator|oscillatormodellen]] ble videre bearbeidet av [[Paul Drude]] og [[Hendrik Antoon Lorentz|Hendrik Lorentz]]. De la vekt på at den oscillerende delen i molekylet måtte ha [[elektrisk ladning]]. Det var nødvendig da man nå forsto at lys var  [[Elektromagnetisk bølge|elektromagnetiske bølger]]. Etter 1897 var det også blitt klart at disse bevegelige ladningene var [[elektron]]er. Resultatet for brytningsindeksen ble dermed 

: <math> n^2(\omega) = 1 + {e^2\over \varepsilon_0 m_e} \sum_k {N_k \over \omega_k^2 - \omega^2 - i\omega\gamma_k} </math>

hvor ''N<sub>k</sub>&thinsp;'' er tettheten av elektroner med resonansfrekvens ''&omega;<sub>k</sub>''. Videre er ''e&thinsp;'' elektronets ladning, ''m<sub>e</sub>&thinsp;'' dets masse og ''&epsilon;''<sub>0</sub> er [[permittivitet]]en til vakuum.
Bortsett fra den komplekse delen ''&gamma;<sub>k</sub>'' i nevneren, er dette Sellmeiers formel,  Men her er den skrevet som en funksjon av [[vinkelfrekvens]]en ''&omega;'' = 2''&pi;&thinsp;c''&thinsp;/''&lambda;'' som er den samme både inni og utenfor materialet.