Redigerer Den generelle relativitetsteorien (avsnitt)

===Fra skalarfelt til tensorteori===

Under sitt opphold i [[Prag]] fra 1911 til 1912 begynte Einstein å bli klar over at en ny, generell gravitasjonsteori måtte være gyldig i alle koordinatsystem tilsvarende ulik akselerasjon. Derfor kunne ikke [[euklidsk geometri]] i alminnelighet benyttes i tidrommet. I stedet måtte man gjøre bruk [[riemannsk geometri]] på samme måte som når man går fra en plan [[flate]] til en [[differensiell flategeometri|krum flate]]. Tilbake i [[Zürich]] kunne Einstein der få hjelp av sin venn og kollega [[Marcel Grossmann]] til å anvende denne matematikken på en generell relativitetsteori.<ref name = Pais/>

Etter ett års anstrengelser publiserte de resultatet av sitt samarbeid i en stor avhandling med tittelen ''Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und eine Theorie der Gravitation'' i 1913.<ref name = Entwurf>A. Einstein und M. Grossmann, ''Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation'', Zeitschrift für Mathematik und Physik '''62''',  225-261 (1914).</ref> I ettertid er denne viktige publikasjonen blitt omtalt som «Entwurf-avhandlingen» hvor det tyske ordet ''Entwurf&thinsp;'' betyr utkast. Einstein skrev den første delen som omhandlet hvordan tyngdekrefter kunne beskrives som en geometrisk effekt, mens den andre delen var skrevet av Grossmann og ga en presentasjon av riemannsk geometri og [[tensor]]analyse.<ref name="Renn">H. Gutfreund and J. Renn, ''The Road to Relativity'', Princeton University Press, New Jersey (2017). ISBN 978-0-691-17581-2.</ref>

I stedet for å beskrive gravitasjon ved en skalært potensial &Phi;, var det nødvendig å erstatte dette med de ti komponentene til den [[metrisk tensor|metriske tensoren]] ''g<sub>&mu;&nu;</sub>'' for tidrommet. For å få overensstemmelse med Newtons gravitasjonslov, måtte det eksistere en lineære sammenheng mellom [[energi-impulstensor]]en ''T<sub>&mu;&nu;</sub>'' og en geometrisk tensor forbundet med [[krumning]]en til tidrommet. Nøyaktig hvordan denne nye feltligningen skulle se ut, lykkes de ikke å finne ut av.<ref name = MTW/>

Omtrent på samme tid utviklet den finske fysiker [[Gunnar Nordstrøm]] en relativistisk gravitasjonsteori basert på det skalare gravitasjonspotensialet &Phi;.<ref name = Norstrom>J.D. Norton, [http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/Nordstroem.pdf ''Einstein, Nordström and the early demise of scalar, Lorentz-covariant theories of gravitation''], Archive for History of Exact Sciences '''45''' (1), 17–94 (1992).</ref> Einstein så med interesse på denne alternative teorien selv om den ikke hadde alle de fysiske egenskapene han ønsket seg. Sammen med sin student [[Adriaan Fokker]] viste han på begynnelsen av 1914  at den tillot bare tidrom hvor metrikken hadde den spesielle formen<ref name = EinstenFokker>A. Einstein und A.D. Fokker, [http://myweb.rz.uni-augsburg.de/~eckern/adp/history/einstein-papers/1914_44_321-328.pdf ''Die Nordströmsche Gravitationstheorie vom Standpunkt des absoluten Differentialkalküls''], Annalen der Physik '''44''', 321-328 (1914).</ref>
 
: <math> g_{\mu\nu} = e^{2\Phi/c^2}\eta_{\mu\nu} </math>

Spesielt for denne teorien var at den ikke ville gi noen gravitasjonell lysavbøyning. For å avgjøre dette spørsmålet var derfor observasjon av fenomenet ved solformørkelsen om høsten samme år blitt enda viktigere.

Likedan viste Einstein og Fokker at den generelle ligningen for gravitasjonsfeltet &Phi; i denne skalare teorien kan skrives på den geometriske formen

: <math> R = {24\pi G\over c^4} T </math>

hvor ''T'' = ''T<sup>&mu;</sup><sub>&mu;</sub>'' er [[Matrise#En kvadratisk matrises spor|sporet]] av energi-impulstensoren, mens ''R'' = ''R<sup>&mu;</sup><sub>&mu;</sub>'' er sporet av [[Einsteins feltligning|Riccis krumningstensor]] ''R<sub>&mu;&nu;</sub>''. Feltligningen hadde derfor samme struktur som i Entwurf-avhandlingen, men Einstein var likevel overbevist om at det fantes en enda mer generell teori.