Redigerer Carnots teorem (avsnitt)

== Definisjon av termodynamisk temperatur ==
Effektiviteten til motoren er arbeidet delt på varmen som blir introdusert i systemet eller

: <math>\eta = \frac {w_{cy}}{q_H} = \frac{q_H-q_C}{q_H} = 1 - \frac{q_C}{q_H}</math>

hvor w<sub>cy</sub> er arbeidet som er utført per syklus. Dermed avhenger effektiviteten bare av q<sub>C</sub>/q<sub>H</sub>.

Fordi alle reversible motorer som opererer mellom de samme varmeresservoarene er like effektive, fungerer alle reversible varmemotorer mellom temperaturene ''T''<sub>1</sub> og ''T''<sub>2</sub> må ha samme effektivitet, noe som betyr at effektiviteten bare er en funksjon av de to temperaturene:

: <math>\frac{q_C}{q_H} = f(T_H,T_C)</math>

I tillegg en reversibel varmemotor som går mellom temperaturene''T''<sub>1</sub> og ''T''<sub>3</sub> må ha samme effektivitet som en som består av to sykluser, en mellom ''T''<sub>1</sub> og en annen (intermediat) temperatur''T''<sub>2</sub>, og den andre mellom ''T''<sub>2</sub> og ''T''<sub>3</sub>. Dette kan bare være tilfelle hvis

: <math>
f(T_1,T_3) = \frac{q_3}{q_1} = \frac{q_2 q_3} {q_1 q_2} = f(T_1,T_2)f(T_2,T_3).
</math>

Spesialiserer seg i saken som <math>T_1</math>er en fast referansetemperatur: temperaturen på trippelpunktet for vann. Så for noen ''T''<sub>2</sub> og ''T''<sub>3</sub>,

: <math>f(T_2,T_3) = \frac{f(T_1,T_3)}{f(T_1,T_2)} = \frac{273.16 \cdot f(T_1,T_3)}{273.16 \cdot f(T_1,T_2)}.</math>

Derfor, hvis termodynamisk temperatur er definert av

: <math>T = 273.16 \cdot f(T_1,T) \,</math>

da er funksjonen sett på som en funksjon av termodynamisk temperatur

: <math>f(T_2,T_3) = \frac{T_3}{T_2},</math>

og referansetemperaturen ''T''<sub>1</sub> har verdien 273.16. (Selvfølgelig kan enhver referansetemperatur og en hvilken som helst positiv numerisk verdi brukes - valget her tilsvarer [[Kelvin|Kelvin-skalaen]].)

Det følger umiddelbart det

: <math>\frac{q_C}{q_H} = f(T_H,T_C) = \frac{T_C}{T_H}</math>|

Erstatter ligningen ovenfor i den første ligningen i denne paragrafen gir et forhold for effektiviteten når det gjelder temperatur:

: <math>\eta = 1 - \frac{q_C}{q_H} = 1 - \frac{T_C}{T_H}</math>|