Redigerer Bohrs atommodell (avsnitt)

==Diskrete energinivå==
[[Fil:Wasserstoff-Termschema.svg |thumb|right|350px|Forskjellige spektralserier fra overganger i H-atomet.]]
Den potensielle energien for et elektron som er i ''n''-te bane, er gitt ved den klassiske  [[Coulombs lov|Coulomb-energien]] som er

:<math>E_\text{pot} = -\frac{Z e^2}{4 \pi \varepsilon_0 r_n} = - Z^2 \frac{\alpha^2}{n^2} mc^2 </math>

Den totale energien for elektronet er nå halvparten av dette, det vil si

:<math>E_n = -\frac{Z^2}{n^2}\text{Ry}\,.</math>

Her er den karakteristiske størrelsen

:<math> \text{Ry} = \frac{1}{2} \alpha^2 mc^2 = 13,6057\,\mathrm{eV}.</math>

og kalles for [[Rydberg-konstanten|Rydberg-energien]]. Elektronet kan derfor kun ha disse bestemte verdiene for energien.  De definerer forskjellige energinivå for hver verdi av hovedkvantetallet ''n''. Energien for et bundet elektron tar diskrete verdier i motsetning til i klassisk fysikk hvor den antar kontinuerlige verdier. Derfor sier man at energien er blitt '''kvantisert''' i denne modellen til Bohr. 

Dette resultatet for energinivåene i H-atomet viste seg vel ti år senere å stemme med hva den nye [[kvantemekanikk]]en ga ved den eksakte løsningen av [[Schrödinger-ligning]]en. Denne kanskje overraskende overensstemmelsen er hovedgrunnen for at den enkle modellen til Bohr er av fortsatt nytte og interesse.

For et H-atom ''Z'' = 1 med elektronet i den innerste banen, er energien ''E''<sub>1</sub> = - Ry = -13,6&thinsp;eV. Dette er laveste energitilstand og kalles vanligvis for '''grunntilstanden''' til atomet. Neste energinivå er ''E''<sub>2</sub> = - Ry/4 = - 3,4&thinsp;eV og så videre. Et elektron i høyeste energinivå {{nowrap|''n'' {{=}} &infin;}} har derfor energien {{nowrap|''E<sub>&infin;</sub>'' {{=}} 0}} som tilsvarer at det ikke lenger er bundet til kjernen. Energien som behøves for å ionisere atomet når elektronet befinner seg i grunntilstanden, er derfor ''E''<sub>&infin;</sub> - ''E''<sub>1</sub> = 13,6&thinsp;eV. Dette stemmer med den kjente ioniseringsergien for [[hydrogen]]atomet. Da Bohr gjorde denne beregningen, var den kjente verdien på rundt 11&thinsp;eV eksperimentelt funnet av  [[Joseph John Thomson|J. J. Thomson]].<ref>J. J. Thomson, Philosophical Magazine, '''24''', 218 (1912).</ref>

===Rydbergs formel===
[[Fil:Hydrogen spectrum.svg|frame|right|Spektralseriene i hydrogen angitt i et [[logaritme|logaritmisk]] plott. Kun [[Balmer|Balmer-serien]] er i det synlige området.]]
I alminnelighet er forskjellen mellom energiene til en bane med hovedkvantetall ''n'' og en annen med kvantetall ''m'' er {{nowrap|&Delta;''E {{=}} E<sub>n</sub> - E<sub>m</sub>''}}. Ved et kvantesprang mellom disse to banene vil det da emitteres eller absorberes lys med frekvens {{nowrap|''&nu;'' {{=}} &Delta;''E/h''}}. Dette blir historisk angitt ved den tilsvarende bølgelengden

:<math>{1\over\lambda} = Z^2 \left({1\over m^2} - {1\over n^2}\right) R_\infty. </math>

hvor ''R''<sub>&infin;</sub> = Ry/''hc'' = 10&thinsp;973&thinsp;732&thinsp;m<sup>-1</sup> er [[Rydberg-konstanten]]. For [[hydrogen]]atomet ga Bohrs modell en verdi som stemte helt med den observerte verdien som på den tiden var kjent med stor nøyaktighet.  Dette resultatet var kanskje det som virket mest overbevisende om modellens riktighet.

[[Emisjonsspekter|Emisjonsspekteret]] til H-atomet  kan ordnes i '''spektralserier''' som fremkommer ved overganger til et bestemt nivå med hovedkvantetall ''m'' fra høyere nivå med kvantetall ''n > m''. Det synlige spektret består av [[Balmer|Balmer-serien]] som tilsvarer slutt-tilstanden ''m'' = 2. Den mest prominente [[spektrallinje]] kommer fra overgangen 3 &rarr; 2 som har bølgelengden 656,3&thinsp;[[nm]]. Dette tilsvarer rødt lys og linjen kalles H-alpha eller H<sub>&alpha;</sub>. Overgangen 4 &rarr; 2 kalles H<sub>&beta;</sub> og har bølgelengden 486,1&thinsp;nm og er blå. Videre kommer på samme måte H<sub>&delta;</sub>, H<sub>&gamma;</sub> osv. som går over i den [[ultrafiolett stråling|ultrafiolette]] delen av spektret.

Alle overganger til grunntilstanden ''m'' = 1 gir ultrafiolett lys som danner [[Lyman-serien]]. Disse ble funnet av den amerikanske fysikeren Theodore Lyman på begynnelsen av forrige århundre. Overgangen 2 &rarr; 1 gir opphav til spektrallinjen Ly-alpha med bølgelengde 121,6&thinsp;nm og er meget viktig i [[astrofysikk]]en.

På samme måte emitteres det [[infrarød stråling]] ved overganger til slutt-tilstandene som ligger over [[Balmer|Balmer-serien]]. For  ''m'' = 3 oppstår Paschen-serien oppdaget av den tyske fysikeren [[Friedrich Paschen]], mens for  ''m'' = 4 fremkommer Brackett-serien.