Redigerer Binært tallsystem (avsnitt)

==Binær aritmetikk==

Aritmetikk i totallsystemet er veldig likt aritmetikk i andre tallsystemer. Addisjon, subtrahering, multiplikasjon og divisjon kan gjøres på binære tall.

===Addisjon===

Den enkleste aritmetiske operasjon binært er addisjon. Å legge til to ensiffrede binære tall er relativt enkelt:

:0 + 0 = 0
:0 + 1 = 1
:1 + 0 = 1
:1 + 1 = 10 (1 i mente)
:1 + 1 + 1 = 11 (1 i mente)

Å addere to «1»-verdier gir verdien «10» som er ekvivalent med den desimale verdien 2. Dette er likt det som skjer i det desimale tallsystemet når enkelt ensiffrede tall er lagt sammen; hvis resultatet overstiger verdien av grunntallet (10), blir sifferet til venstre økt:

:5 + 5 = 10
:7 + 9 = 16

Dette er kjent som ''mente'' i de fleste tallsystemer. 

   1 1 1 1 1     (mente)
     0 1 1 0 1
 +   1 0 1 1 1
 -------------
 = 1 0 0 1 0 0

I dette eksempelet blir to tall lagt sammen: 01101 (13 desimalt) og 10111 (23 desimalt). Den øverste raden viser mentesifrene som blir brukt. Hvis man starter i kolonnen ytterst til høyre ser vi at 1 + 1 = 10. 1-tallet blir satt opp i mente, og 0-sifferet er skrevet nederst i kolonnen til høyre. Den andre kolonnen fra høyre er lagt sammen: 1 + 0 + 1 = 10 igjen; 1-tallet blir overført i mente og 0 er skrevet på bunnen. Den tredje kolonnen: 1 + 1 + 1 = 11. Denne gangen blir 1-tallet overført og et 1-tall er skrevet nederst. Hvis man fortsetter på denne måten får man sluttsvaret 100100.

===Subtrahering===

Subtrahering virker på stort sett samme måte:

:0 - 0 = 0
:0 - 1 = 1 (med låning)
:1 - 0 = 1
:1 - 1 = 0

Et binært tall kan bli subtrahert fra et annet på følgende måte:

     *   * * *   (kolonner med stjerne har blitt lånt fra)
   1 1 0 1 1 1 0
 –     1 0 1 1 1
 ----------------
 = 1 0 1 0 1 1 1

Å subtrahere et positivt tall er ekvivalent til å ''addere'' et negativt tall med lik [[absoluttverdi]]; datamaskiner bruker vanligvis [[toerkomplement]] notasjonen for å representere negative verdier. Denne notasjonen eliminerer behovet for en eget "trekke-fra"-operasjon. For flere detaljer, se [[toerkomplement]].

===Multiplikasjon===

Multiplisering i det binære tallsystemet er tilsvarende metoden i det desimale tallsystemet. To tall ''A'' og ''B'' kan bli mulitplisert ved delvise produkter: for hvert siffer i ''B'' blir produktet av det sifferet i ''A'' utregnet og skrevet på en ny linje, et hakk til venstre for hver gang. Summen av alle disse delvise produktene gir sluttresultatet.

Siden det bare finnes to siffer i det binære tallsystemet, finnes det bare to mulige resultat av hver delvise multiplisering:

* Hvis sifferet i ''B'' er 0, blir det delvise produktet også 0
* Hvis sifferet i ''B'' er 1, blir det delvise produktet likt ''A''

For eksempel blir de binære tallene 1011 og 1010 multiplisert som følger:

            1 0 1 1   (A)
          × 1 0 1 0   (B)
          ---------
            0 0 0 0   ← Tilsvarer til null i B
          1 0 1 1     ← Tilsvarer til en i B
        0 0 0 0
    + 1 0 1 1
    ---------------
    = 1 1 0 1 1 1 0

===Dividering===

Dividering i det binære tallsystemet er likt metoden brukt i det desimale tallsystem:


<!--
         __________
 1 0 1  | 1 1 0 1 1

Here, the divisor is 101, or 5 decimal, while the dividend is 11011, or 27 decimal. The procedure is the same as that of 

decimal [[long division]]; here, the divisor 101 goes into the first three digits 110 of the dividend one time, so a "1" is 

written on the top line. This result is multiplied by the divisor, and subtracted from the first three digits of the 

dividend; the next digit (a "1") is included to obtain a new three-digit sequence:

              1
         __________
 1 0 1  | 1 1 0 1 1
        – 1 0 1
          -----
            0 1 1

The procedure is then repeated with the new sequence, continuing until the digits in the dividend have been exhausted:

              1 0 1
         __________
 1 0 1  | 1 1 0 1 1
        – 1 0 1
          -----
            0 1 1
          – 0 0 0
            -----
              1 1 1
            – 1 0 1
              -----
                1 0

Thus, the quotient of 11011 divided by 101 is 101<sub>2</sub>, as shown on the top line, while the remainder, shown on the 

bottom line, is 10<sub>2</sub>. In decimal, 27 divided by 5 is 5, with a remainder of 2.

-->