Redigerer Bølgepakke (avsnitt)

===Eksempel: Kvadratisk bølgepakke===

En kvadratisk bølgepakke som ved tiden ''t'' = 0 har sitt senter i origo og som inneholder kun et bølgetall ''k''<sub>0</sub>, har et utslag

: <math> \psi(x,0)  = e^{ik_0x} </math>

for |''x''&thinsp;| < ''L'' og null ellers hvor 2''L'' er dens fulle  utstrekning. Når ''k''<sub>0</sub> = 0, går denne bølgepakken over i det som heller kalles en «puls». Den Fourier-transformerte amplituden er nå

: <math> a(k) = \int_{-L}^{L} dx e^{i(k_0 - k)x} = 2{\sin(k - k_0)L\over k - k_0} </math>

som er en funksjon av ''k'' som har et skarpt maksimum for ''k'' =  ''k''<sub>0</sub>. Hvordan denne pakken beveger seg med tiden, avhenger av vinkelfrekvensen ''ω''. Er der ingen dispersjon, er ''ω'' = ''ck'' slik at gruppehastigheten er lik med fasehastigheten ''c''. Innsatt i det fulle integralet for bølgepakken, finner man da som forventet resultatet

: <math> \psi(x,t)  = e^{ik_0(x - ct)} </math>

så lenge |''x - ct''&thinsp;| < ''L'' og null ellers. Den kvadratiske bølgepakken forflytter seg derfor uforandret med den konstante hastigheten ''c''. Med dispersjon hadde man funnet et ganske annet resultat avhengig av den nøyaktige formen på dispersjonsrelasjonen ''ω'' = ''ω''(''k'').

Alternativt kan kan en tilsvarende, kvadratisk bølgepakke defineres ved å anta at amplituden i ''k''-rommet har en rektangulær form sentrert rundt verdien ''k''<sub>0</sub>. Det vil si at denne amplituden er {{nowrap|''a''(''k'') {{=}} 1}} kun når |''k'' - ''k''<sub>0</sub>| < Δ''k'' og null ellers. Ved integrasjon finner man da ved tiden ''t'' = 0 bølgen

: <math> \psi(x,0)  = e^{ik_0x}  {\sin\Delta kx\over\pi x}</math>

Bølgepakken har derfor en oscillerende form konsentrert om punktet ''x'' = 0. Er den underliggende bølgeligning ikke-dispersiv, vil denne pakken forflytte seg med konstant form og hastighet ''c'' hvormed  bølgefunksjonen ''ψ''(''x,t'') ved et senere tidspunkt  ''t'' > 0 finnes ved substitusjonen ''x'' → ''x'' - ''ct&thinsp;'' i funksjonen ''ψ''(''x'',0).