Redigerer Trekant (avsnitt)

=== Etter antikken ===
Etter den greske storhetstiden lå det meste av geometri lenge nede, utenfor interesseområdet til vitenskapen.  Arabiske matematikere tok imidlertid vare på interessen for trigonometri og astronomi, og ble formidlere av både indiske, gresk og egen kunnskap til Europa.  [[Thābit ibn Quarra]] (826-901) ga flere alternative bevis for Pytagoras' læresetning og også en generalisering av læresetningen til generelle trekanter.  Perseren [[Nasir al-Din al-Tusi]] (1201-1274) var den første som behandlet trigonometri uavhengig av astronomi og skrev et systematisk fem-binds verk om plan- og sfæriske trigonometri.    

[[Leonardo Fibonacci]] (1170-1250) er kjent for å ha introdusert arabiske tall i vesten, i verket [[Liber Abaci]].  Han utga i 1220 også boka ''Practica Geometriae'', der han blant annet beviser at medianene i en trekant deler hverandre i forholdet 1:2.  Boka inneholder også en analog til Pytagoras' læresetning i tre dimensjoner.  

Boka ''De triangulis omnimodus'' («Om trekanter av alle slag»), av den tyske matematikeren, astronomen og biskopen [[Regiomontanus]] (1436-1476), var et av de første rene verkene om trigonometri i Europa. Boka ble utgitt i 1533, etter Regiomontanus' død, men verket er skrevet omkring 1464.  Arbeidet til Regiomontanus ble gjort kjent ikke minst på grunn av videreformidling av astronomen [[Nikolaus Kopernikus]] (1473-1543).  [[Georg Joachim Rheticus]] (1514-1574) var elev hos Kopernicus, og i tobindsverket ''Opus palatinum de triangulis'' fortsatte han arbeidet til Regiomontanus og Kopernikus: Her ble trigonometri for første gang knyttet til en rettvinklet trekant og ikke til en sirkelkorde.  

Først på 1600-tallet begynte interessen for geometri å ta seg opp for fullt i Europa.  [[René Descartes]] (1596-1650) innførte med verket ''La Géométrie'' [[analytisk geometri]], en kombinasjon av geometri og algebra.  Arkitekten og ingeniøren [[Girard Desargues]] (1591-1661) arbeidet med problemer knyttet til [[perspektiv (kunst)|perspektiv]] og kan regnes som en grunnlegger av [[projektiv geometri]], studiet av geometriske egenskaper som er bevart under transformasjon av figurer.  Arbeidet ble ikke forstått og langt på vei neglisjert i samtiden.  [[Desargues' teorem]] gir vilkår for at to trekanter skal være i perspektiv og ble først publisert av Abraham Bosse etter Desargues' død.  Boss var en venn og elev av Desargues.   

Giovanni Ceva (1648-1734) var en italiensk professor i matematikk ved universitetet i [[Mantova]].  Han var spesielt interessert i geometri og er i dag mest kjent for å bevise teoremet som bærer navnet hans.  Han gjenoppdaget og publiserte også det såkalte [[Menelaos' teorem]] for en trekant.

Bruk av bokstavene ''a'', ''b'' og ''c'' for trekantlengdene og ''A'', ''B'' og ''C'' for de motstående hjørnene ble introdusert av den sveitsiske matematikeren [[Leonhard Euler]] (1707-1783).  Han brukte også bokstavene ''r'', ''R'' og ''s'' for henholdsvis radien i en innsirkel, radien i en omsirkel og semiperimeteren.  Formelen for radien i en omsirkel ble først utledet av Euler.

De to franskmennene [[Gaspard Monge]] (1746-1818) og [[Lazare Carnot]] (1753-1823) regnes som grunnleggere av moderne geometri.  Fransk var også [[Jean-Victor Poncelet]] (1788-1867) som  etter at arbeidet til Desargues var gått i glemmeboken kan sies å ha «gjenfødt» projektiv geometri. Sammen med [[Charles Brianchon]] (1785-1864) publiserte han i 1820-21 et artikkel som for første gang omtaler nipunktssirkelen.  Når sirkelen ofte blir gitt navn etter [[Karl Wilhelm Feuerbach]] (1800-1834), så
skyldes dette at Feuerbach publiserte mer omfattende teori i 1822.  Imidlertid beskrev også han bare seks av punktene knyttet til sirkelen.  Det såkalte ''Feuerbachs teorem'' knytter sammen nipunktssirkelen, innsirkelen og de tre ytre tangeringssirklene forbundet med en trekant, et resultat som er blitt karakterisert som «det vakreste teorem i elementær geometri som er blitt oppdaget siden Euklid».<ref name=CBB2/>   Et alternativt bevis for dette teoremet ble gitt i 1842 av [[Olry Terquem]] (1782-1862), som også utvidet antall karakteristiske punkt knyttet til nipunktssirkelen fra seks til ni.    

Nipunktssirkelen ble uavhengig av andre arbeid også oppdaget av Jakob Steiner (1796-1863), som i tillegg har gitt navnet til «Steiners innellipse». Steiner var født i Sveits, men var utdannet og arbeidet i Tyskland.  Han regnes som en av de betydeligste matematikerne innenfor fagområdet geometri i moderne tid.  

Den tyske matematikeren [[Moritz Pasch]] (1843-1930) ga i 1882 ut ''Vorlesungen über neuere Geometrie'', der han blant annet viser at Euklid implisitt brukte geometriske egenskaper som ikke var dekket av postulatene han ga.  Det som senere er blitt kalt ''Pasch' aksiom'' ble lansert for å komplettere Euklid.  Løst kan dette formuleres som at når en linje krysser en trekantside, så må linjen også krysse en av de andre to sidene i trekanten.  I 1899 publiserte [[David Hilbert]] (1862-1943) ''Grundlagen der Geometrie'', der han bygger opp geometri aksiomatisk.  Aksiomene skal gi et moderne fundament for euklidsk geometri. Ett av aksiomene omhandler kongruens av trekanter.