Redigerer Kvantemekanikk (avsnitt)

===Relativistisk kvantemekanikk===

Da Schrödinger utviklet sin kvantemekaniske bølgeligning, ville han at den skulle være i overensstemmelse med Einsteins [[spesielle relativitetsteori]]. Ved å anvende den på hydrogenatomet kom han frem til [[Bohrs atommodell#Diskrete energinivå|Bohrs formel]] for energinivåene, men også med mindre, [[Hydrogenatom#Relativistisk bevegelse|relativistiske korreksjoner]] til disse. De viste seg å ikke stemme med målte verdier. Han forkastet derfor denne relativistiske bølgeligningen som senere har fått navnet [[Klein-Gordon-ligning]]en og publiserte bare den ikke-relativistiske Schrödinger-ligningen.<ref name = Longair/>

Et annet og viktigere problem med den relativistiske bølgeligningen var at den ikke kunne gi en positiv sannsynlighetstetthet. Grunnen var at den i tillegg til de andrederiverte med hensyn på de romlige koordinatene, også inneholdt en andrederivert med hensyn på tiden. Denne observasjon fikk Dirac til å søke etter en relativistisk bølgeligning som var lineær i de førstederiverte med hensyn på alle fire koordinater.  Resultatet ble hans relativistiske [[Dirac-ligning]] som ble publisert i 1928. Den viste seg også å gi [[Hydrogenatom#Dirac-ligningen|relativistiske korreksjoner]] til energinivåene i hydrogenatomet som var i overensstemmelse med observasjonene.<ref name = BD>J.D. Bjorken and S.D. Drell, ''Relativistic Quantum Mechanics'', McGraw-Hill Book Company, New York (1964).</ref>

I tillegg ble det klart at ligningen til Dirac automatisk beskriver partikler med [[spinn]] ''s'' = 1/2 som man allerede visste elektronet måtte ha. Dette spinnet koblet også til et ytre [[magnetfelt]] med en [[Magnetisk moment#Elementærpartikler|gyromagnetisk faktor]] {{nowrap|''g'' {{=}} 2.}} Denne verdien er dobbelt så stor som den klassiske og var tidligere et mysterium.

Men både Klein-Gordon-ligningen og Dirac-ligningen ga opphav til nye problem. Det første ble påvist av [[Oskar Klein]] i 1929 da han beregnet spredning av elektroner mot en tilstrekkelig høy [[Schrödinger-ligning#Potensialstepp|potensialbarriere]]. Han kom da frem til at det ble reflektert flere partikler enn det ble sendt inn, noe som synes å stride mot bevarelse av sannsynlighet i kvantemekanikken. Dette problemet er i ettertid blitt kalt for [[Kleins paradoks]].<ref name = BD/>

Det andre problemet var at begge disse relativistiske bølgeligningene forutsa frie partikler som kunne ha negative energier. Slike løsninger kan ikke aksepteres i klassisk fysikk. Dirac argumenterte med at alle disse uønskete tilstandene var fylt opp i en negativ bakgrunn eller «sjø» i overensstemmelse med Paulis eksklusjonsprinsipp for elektroner. En eksitasjon av et slikt elektron med negativ energi til en tilstand med positiv energi, ville skape et «hull i sjøen» som kunne observeres som en partikkel med positiv ladning. Han trodde først at det kunne være et [[proton]], men [[Robert Oppenheimer]] påpekte i 1930 at da ville hydrogenatomet bli ustabilt ved at elektron og proton kunne annihihilere hverandre. Året etter konkluderte Dirac med at løsningene med negativ energi må beskrive elektronets  [[antipartikkel]] som må ha samme masse og motsatt ladning. Vel ett år senere ble [[positron]]et oppdaget i [[kosmisk stråling]].<ref name = Pais-1/>