Redigerer Matrise (avsnitt)

== Numerisk matriseregning ==

Matriser inngår i svært mange praktiske problemstillinger, og det eksisterer derfor et rikt utvalg av metoder for matriser på [[datamaskin]]er.
Slike metoder studeres i [[numerisk lineær algebra]], et fagfelt i numerisk analyse. En rekke standard bibliotek med implementasjon av numeriske algoritmer for
matriser er utviklet, slik som [[BLAS]]<ref>{{kilde www| url=http://www.netlib.org/blas/ |tittel=BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) |utgiver=netlib.org |besøksdato=2022-02-11}}</ref> 
og [[LAPACK]]<ref>{{kilde www| url=http://www.netlib.org/lapack/index.html |tittel=LAPACK - Linear Algebra PACKage |utgiver=netlib.org |besøksdato=2022-02-11}}</ref>.

Numeriske metoder for matriser omfatter både direkte metoder og iterative metoder.  En vanlig direkte metode for å finne løsningen av mindre ligningssystem
<math>Ax = b</math>, er Gauss-eliminasjon med pivotering. Dimensjonen til matriser som har opphav i løsning av [[differensialligning]]er kan bli svært stor, 
med mange millioner elementer.  For ligningssystem med slike matriser brukes typisk iterative metoder, slik som [[konjugerte-gradient-metoden]].

For å finne elementene i et produkt av to ''(n''&nbsp;×&nbsp;''n)''-matriser numerisk, trenger en orden <math>n^3</math> operasjoner, 
dersom en bruker summasjonsformelen gitt over. Det har vært jaktet intenst på mer effektive metoder, og den gjeldede teoretiske hastighetsgrensen (mars 2021) 
for matrisemultiplikasjon er <math>n^{2.372873}</math>.<ref>{{kilde www| url=https://www.quantamagazine.org/mathematicians-inch-closer-to-matrix-multiplication-goal-20210323/ | tittel=Matrix Multiplication Inches Closer to Mythic Goal |utgiver=Quanta Magazine |dato=2021-03-23 |besøksdato=2022-02-11}}</ref>
 
For å analyse egenskaper til en numeriske matrisemetode, brukes noen ganger kondisjonstallet til matrisen, definert ved<ref name=GL25>[[#GL|G.H.Golub, C.F.Van Loan: ''Matrix computations'']] s.25 </ref>

:<math>\kappa(A) = \|A\| \ \| A^{-1} \| </math>

Definisjonen avhenger av hvilken norm som brukes.