Redigerer Kjeglesnitt (avsnitt)

===Komplekse koordinater===

I den projektive beskrivelsen kan koordinatene ha komplekse verdier. Dette er en naturlig generalisering i moderne matematikk. 
Det vil da ikke lenger være noen forskjeller mellom ellipser og hyperbler. For eksempel, 
så vil sirkelen {{nowrap|''x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> {{=}} 1''}} gå over til hyperbelen  {{nowrap|''x<sup>2</sup> - y<sup>2</sup> {{=}} 1''}} ved å la {{nowrap|''y &rarr; iy''}} hvor ''i'' er den 
[[imaginær enhet|imaginære enheten]]. Ellipsen og hyperbelen vil da kunne klassifiseres som tilhørende samme type kjeglesnitt. Mens hyperbelen har to reelle skjæringspunkt med linjen i det uendelige, vil ellipsen ha to 
komplekse skjæringspunkt. En parabel tilsvarer da spesialtilfellet hvor disse to skjæringspunktene faller sammen til ett, og man har en tangering i stedet.