Redigerer Matrise (avsnitt)

=== Lineære transformasjoner ===
Matriser er nært knyttet til [[lineær transformasjon|lineære transformasjoner]].<ref name=FB159>[[#FB| Fr. Fabricius-Bjerre: ''Lærebog i geometri....'']] s.159 </ref>
La <math>f</math> være en lineær transformasjon mellom to endelig-dimensjonale vektorrom: <math>f: V_m \leftarrow V_n</math>.
Anta at det er valgt [[basis (matematikk)|basis]] for hver av de to vektorrommene. Da kan transformasjonen representeres på matriseform: 

: <math>f(x) = A x \, .</math>

Matrisen <math>A</math> har dimensjon ''(n''×''m)''. Hver kolonne i <math>A</math> representerer transformasjonen av en basisvektor i <math>V_n</math>
relativ til den valgte basisen i <math>V_m</math>.  Elementene i <math>A</math> kalles komponentene til transformasjonen, relativ til de to valgte basisene.  
Med valgte basiser for <math>V_n</math> og <math>V_m</math> er vektorrommet av matriser <math>\mathbb{R}^{n \times m}</math> [[isomorfisme|isomorft]] med vektorrommet 
av lineære transformasjoner fra <math>V_m</math> til <math>V_n</math>.<ref name=AP52>[[#AP|T.M. Apostol: ''Calculus '', Bind II ]] s.52 </ref>

Når matrisen ''A'' er ortogonal, sies også <math>f</math> å være en ortogonal transformasjon. Slike transformasjoner har mange anvendelser, blant annet i [[geometri]] 
for å beskrive operasjoner som translasjon, rotasjon, speilvending, projeksjon og skalering av objekter i rommet.

To kvadratiske matriser <math>A</math> og <math>B</math> sies å være similære dersom det eksisterer en tredje invertibel matrise <math>P</math> slik at<ref name=HL275/>

:<math>A = P B P^{-1}</math>.

Similære matriser er representasjoner av én og samme lineære transformasjon, men relativ til ulike basis-valg.<ref name=RDM78>[[#RDM| R. D. Milne: ''Applied functional analysis...'']] s.78 </ref>