Redigerer Kjeglesnitt (avsnitt)

==Kjeglesnitt i projektiv geometri==
{{Uforståelig seksjon}}
I [[projektiv geometri]] blir beskrivelsen av kjeglesnitt enklere og mer systematisk. En ellipse kan da beskrives som et kjeglesnitt som ikke skjærer linjen i det uendelig fjerne. 
Parabelen vil også være en lukket kurve som tangerer denne linjen i ett dobbeltpunkt, mens en hyperbel skjærer den i to forskjellige punkt gitt ved retningene til de to asymptotene. 
Ved [[projektiv transformasjon|projektive transformasjoner]] kan disse kjeglesnittene omformes i hverandre ved at de flyttes i forhold til linjen i det uendelige fjerne.

I denne beskrivelsen blir også hyperbelen en lukket kurve. Beveger man seg mot uendelig langs en gren, vil man passere linjen i det uendelige langs en asymptote, dukke opp igjen på motsatt side av samme 
asymptote slik at man kommer tilbake på den andre grenen av hyperbelen. Følger man denne grenen videre, forsvinner man igjen langs den andre asymptoten og dukker så opp igjen på den grenen hvor 
man startet etter å ha passert linjen i det uendelige enda en gang. Slik kan hyperbler ses som ellipser som har blitt trukket gjennom uendelig og gjenoppstår på den andre siden.

=== Pol og polare ===

En [[pol og polare|pol]] og en [[pol og polare|polare]] for et kjeglesnitt er i projektiv geometri henholdsvis et punkt og en linje som har et gjensidig forhold til hverandre, relativt til kjeglesnittet.  
For et gitt punkt (polen) kan en beregne posisjonen til den rette linjen (polaren).  Har en omvendt gitt en rett linje (polaren), så er posisjonen til punktet (polen) gitt.

===Komplekse koordinater===

I den projektive beskrivelsen kan koordinatene ha komplekse verdier. Dette er en naturlig generalisering i moderne matematikk. 
Det vil da ikke lenger være noen forskjeller mellom ellipser og hyperbler. For eksempel, 
så vil sirkelen {{nowrap|''x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> {{=}} 1''}} gå over til hyperbelen  {{nowrap|''x<sup>2</sup> - y<sup>2</sup> {{=}} 1''}} ved å la {{nowrap|''y &rarr; iy''}} hvor ''i'' er den 
[[imaginær enhet|imaginære enheten]]. Ellipsen og hyperbelen vil da kunne klassifiseres som tilhørende samme type kjeglesnitt. Mens hyperbelen har to reelle skjæringspunkt med linjen i det uendelige, vil ellipsen ha to 
komplekse skjæringspunkt. En parabel tilsvarer da spesialtilfellet hvor disse to skjæringspunktene faller sammen til ett, og man har en tangering i stedet.