Redigerer Zeeman-effekt (avsnitt)

==Normal Zeeman-effekt==

Selv om Lorentz hadde basert sin forklaring av Zeeman-effekten på feilaktige antagelser om atomet, viste det seg at hans resultat for oppsplitting av spektrallinjene også fulgte fra [[Bohrs atommodell]] og dens utvidelse med [[Bohr-Sommerfeld-kvantisering]]. I denne beskrivelsen går elektronene rundt en [[atomkjerne]] i bestemte baner med [[kvantisering (fysikk)|kvantiserte]] verdier for energien. Lys i form av [[foton]]er sendes ut ved overgang fra en slik stabil bane til en annen med lavere energi. Frekvensen til lyset er ikke direkte relatert til omløpsfrekvens til elektronet i sin bane, men gitt ved differansen i energi mellom de to banene før og etter kvantespranget.

I Bohrs modell har elektronet i en bestemt bane en [[dreieimpuls]] '''L''' som er kvantisert med verdier ''L'' = ℓ''ħ'' hvor ''ħ'' er den reduserte [[Plancks konstant|Planck-konstanten]]. Det asimutale [[kvantetall]]et kan ifølge mer moderne [[kvantemekanikk]] ha verdier ℓ = 0, 1, 2, ... opp til en maksimalt ℓ<sub>''max''</sub> = ''n'' - 1 der ''n'' er [[Bohrs atommodell|hovedkvantetallet]]. Det bestemmer størrelsen til banen og dermed energien til elektronet. Dreieimpulsen '''L''' står normalt til baneplanet og har en retning som er gitt ved projeksjonen ''L<sub>z</sub>&thinsp;'' på en vilkårlig ''z''-akse.  Denne er også kvantitert med mulige verdier {{nowrap|''L<sub>z</sub>'' {{=}} ''m&thinsp;ħ&thinsp;''}} hvor det magnetiske kvantetallet ''m&thinsp;'' tar de 2ℓ + 1 forskjellige verdiene  {{nowrap|''m'' {{=}} - ℓ, - ℓ + 1,..., - 1,  0, + 1, ... , ℓ - 1, ℓ.}} Dette omtales ofte som «romlig kvantisering» av atomets bevegelse.<ref name = Born>M. Born, ''Atomic Physics'', Blackie & Son Limited, Glasgow (1962).</ref>

===Magnetisk moment===
[[Fil:Zeeman effect.svg|thumb|Illustrasjon av Zeeman-effekten i [[kvantemekanikk]] hvor to energinivå hver splittes opp i tre undernivå i et magnetfelt.]]
Hvis elektronet har elektrisk ladning ''q = - e&thinsp;'' og masse ''m<sub>e</sub>'', vil den kvantiserte dreieimpulsen '''L''' medfører at det har et [[magnetisk moment]]

: <math> \boldsymbol{\mu} =  - {e\over 2m_e}\mathbf{L} </math>

som også er kvantisert. Plasseres atomet nå i et forholdsvis svakt magnetfelt '''B''', vil hvert elektron få en tilleggsenergi

: <math> E_B = -  \boldsymbol{\mu}\cdot\mathbf{B} = {e\over 2m_e}\mathbf{L}\cdot\mathbf{B} </math>

Ved å velge ''B''-feltet langs ''z''-aksen i rommet, vil dermed energien til elektronet forandres med en størrelse

: <math>  E_B = \hbar\omega_L m </math>

hvor ''&omega;<sub>L</sub>'' = ''eB''/2''m<sub>e</sub>''&thinsp; igjen er [[magnetisk moment#Larmor-presesjon|Larmor-frekvensen]] til elektronet. Det betyr at det opprinnelige energinivået til elektronet splittes opp i 2ℓ + 1 undernivå avhengig av det magnetiske kvantetallet ''m'' og vil på den måten utgjøre en «multiplett». Avstanden mellom to nabonivå i multipletten er ''ħ&omega;<sub>L</sub>'' og er derfor den samme for alle spektrallinjer som viser en normal Zeeman-effekt, uavhengig av det asimutale kvantetallet ℓ.

===Frekvensforskyvning===

Ved en overgang av elektronet fra en bane med energi ''E'' til en lavere bane med energi ''E'&thinsp;'', vil atomet sende ut lys med vinkelfrekvens bestemt av [[Bohrs atommodell|Bohr-betingelsen]] {{nowrap| ''ħ&omega;'' {{=}} ''E - E'''}}. I et magnetfelt vil begge disse energinivåene splittes opp slik at den opprinnelige spektrallinjen også splittes opp med en frekvensforskyvning

: <math> \Delta\omega = \omega_L\Delta m </math>

hvor &Delta;''m'' = ''m'' - ''m'&thinsp;'' er forandringen i det magnetiske kvantetallet ved overgangen. Dette kunne i utgangspunktet resultere i et stort antall nye linjer. Men Bohr kunne benytte sitt [[Bohrs atommodell#Bohrs postulater|korrespondanseprinsipp]] til å vise at de dominerende overgangene måtte oppfylle utvalgsregelen {{nowrap|&Delta;''m'' {{=}} 0, &plusmn;1}}. Dermed kan en spektrallinje splittes opp i maksimalt tre nye linjer. To av dem er på hver side av den opprinnelige linjen med en forskyvning ''&omega;<sub>L</sub>&thinsp;'' fra denne. Overganger med {{nowrap|&Delta;''m'' {{=}} 0}} gir lineært polarisert lys, mens de med {{nowrap|&Delta;''m'' {{=}} &plusmn;1}} skaper sirkulært polarisert lys langs ''B''-feltet.

Denne forklaringen av Zeeman-effekten ble presentert av [[Arnold Sommerfeld]] og [[Peter Debye]] i 1916. [[Plancks konstant]] som karakteriserer en kvantemekanisk beregning, er forsvunnet fra resultatet. Det er i nøyaktig overensstemmelse med hva Lorentz hadde funnet nesten tyve år tidligere for den normale Zeeman-effekten basert på klassisk fysikk.