Redigerer Tolegemeproblem (avsnitt)

==Energier==

Da kraften '''F'''<sub>12</sub>&thinsp; som partikkel 2 utøver på partikkel 1, er rettet langs den relative avstanden  '''r''', kan den skrives som en [[gradient]] av den [[potensiell energi|potensielle energien]] ''U''('''r'''&thinsp;) til de to massene. Man har derfor

: <math> \mathbf{F}_{12} = - \boldsymbol{\nabla}_1 U(\mathbf{r}), \;\;  \mathbf{F}_{21} =  - \boldsymbol{\nabla}_2 U(\mathbf{r}) = - \mathbf{F}_{12} </math>

da '''r''' = '''x'''<sub>1</sub> - '''x'''<sub>2</sub>. Den totale energien til de to massene består av deres [[kinetisk energi|kinetiske energi]] pluss denne potensielle energien,

: <math>\begin{align} E_{tot} &= {1 \over 2} m_1\mathbf{v}_1^2 + {1 \over 2} m_2\mathbf{v}_2^2 + U(\mathbf{r})\\  &= {1 \over 2}M \mathbf{V}^2 + {1 \over 2}m \mathbf{v}^2 + U(\mathbf{r})\end{align}</math>

hvor hastighetene til partiklene er betegnet med <math> \mathbf{v}_1 = \dot{\mathbf{x}}_1</math> og <math> \mathbf{v}_2 = \dot{\mathbf{x}}_2</math> slik at deres relative hastighet  {{nowrap|'''v''' {{=}} '''v'''<sub>1</sub> - '''v'''<sub>2</sub> }} = <math> \dot{\mathbf{r}}</math>.
Den første termen her representerer den kinetiske energien til massesenteret. Velger man å beskrive bevegelsen i det koordinatsystemet hvor dette ligger i ro, består systemets energi av den kinetiske energien til den relative bevegelsen pluss den gjensidige, potensielle energien. Det er denne energien

: <math>E = {1 \over 2}m \mathbf{v}^2 + U(\mathbf{r})</math>

som er avgjørende for tolegemesystemets egenskaper. For eksempel, når man omtaler energien til et [[hydrogenatom]] bestående av et [[proton]] og et [[elektron]], er det denne energien man mener og som omtales som «atomets energi». Hvis det er i bevegelse, får det en ekstra, kinetisk energi som anses å være et trivielt tillegg.