Redigerer Sugababes (avsnitt)

=== 2002–2004 ''Angels with Dirty Faces'' og ''Three'' ===
Etter å ha begynt å jobbe med et nytt album, så den nye trioen etter en nytt plateselskap. De ble til slutt signert til Island Records. Deres første singel på den nye platen, «Freak like Me», gjorde at gruppen fikk sin første britiske nummer én-singel. Oppfølgingssingelen, «Round Round», debuterte også på toppen av hitlisten. Den ble nummer to i Irland, Nederland og New Zealand. Begge singlene ble sertifisert til sølv av BPI. Gruppen utga sitt andre album, ''[[Angels with Dirty Faces (Sugababes-album)|Angels with Dirty Faces]]'', som oppnådde annenplass på albumlisten. Den ble senere sertifisert til trippel platina med et salg på nesten én million eksemplarer i Storbritannia. Den er fortsatt gruppens mest solgte album på verdensbasis. Med balladen «Stronger» fikk jentene sin tredje påfølgende topp ti-hit i sitt hjemland. Sporet ble utgitt som en dobbel-single med «Angels with Dirty Faces» i Storbritannia. Sangen ble valgt som filmlåt til ''The Powerpuff Girls Movie.'' Den fjerde singelen, «Shape», kom på topp ti i Nederland og Irland tidlig i 2003.
[[Fil:Sugababes GWR Bristol.jpg|miniatyr|Sugababes under en konsert.]]

Gruppens tredje album, ''[[Three (Sugababes)|Three]]'', ble utgitt i slutten av 2003 og nådde nummer tre på albumlisten. Den fikk en BRIT Award-nominasjon for Best Album. Den har solgt rundt {{formatnum:900000}} eksemplarer i Storbritannia.  Albumet sin hovedsingel, «Hole in the Head», ble gruppens tredje britiske nummer én-singel<ref>{{Kilde www|url=http://www.theofficialcharts.com/archive-chart/_/1/2003-10-25/|tittel=2003-10-25 Top 40 Official UK Singles Archive {{!}} Official Charts|besøksdato=2018-04-19|dato=2011-10-12|url-status=død|arkivurl=https://web.archive.org/web/20111012010948/http://www.theofficialcharts.com/archive-chart/_/1/2003-10-25/|arkivdato=2011-10-12}}</ref>. Den nådde også nummer to i Irland, Nederland og Norge. Den ble Sugababes' første (og til dags dato) eneste hit i USA, og nådde nummer 96 på Billboard Hot 100.<ref>{{Kilde avis|tittel=Sugababes|avis=Billboard|url=https://www.billboard.com/music/sugababes|besøksdato=2018-04-19}}</ref> Oppfølgingssingelen, "To lost in You", ble en del av filmmusikken til filmen Love Actually. Den kom inn på topp ti i Tyskland, Nederland, Norge og Storbritannia. I 2004 sang trioen på Band Aid 20s nyinnspilling av «Do They Know It's Christmas?», som ble nummer én i Storbritannia i desember.<ref>{{Kilde www|url=http://www.bobgeldof.info/Charity/bandaid.html|tittel=bobgeldof.info - Band Aid - 1984|besøksdato=2018-04-19|dato=2007-01-05|url-status=død|arkivurl=https://web.archive.org/web/20070105081933/http://www.bobgeldof.info/Charity/bandaid.html|arkivdato=2007-01-05}}</ref>

På denne tiden verserte det rykter om intern uenighet,<ref>{{Kilde www
|url=http://www.theguardian.com/music/2005/sep/16/fashion.shopping
|tittel=Jess Cartner-Morley meets the Sugababes|besøksdato=2018-04-21|dato=2005-09-16|fornavn=Jess|etternavn=Cartner-Morley|språk=en|verk=the Guardian}}</ref> blant annet om at Heidi Range ble mobbet av de to andre. Hun benektet dette flere ganger.<ref>{{Kilde www|url=https://www.bbc.co.uk/music/artists/dfa715ac-b536-44df-af43-570d3ea3edec|tittel=Sugababes - New Songs, Playlists & Latest News - BBC Music|besøksdato=2018-04-21|språk=en-GB|verk=BBC}}</ref> Buchanan hevdet at det bare var en heftig diskusjon, mellom henne og Range om låten «Toxic» av Britney Spears. Dette fant sted på en Dublin-konsert i 2004.<ref>{{Kilde www|url=http://www.theguardian.com/music/2005/sep/16/fashion.shopping|tittel=Jess Cartner-Morley meets the Sugababes|besøksdato=2018-04-21|dato=2005-09-16|fornavn=Jess|etternavn=Cartner-Morley|språk=en|verk=the Guardian}}</ref>