Redigerer Stereografisk projeksjon (avsnitt)

===Riemann-sfæren===
[[Fil:Riemann sphere1.svg|thumb|270px|right|Et punkt ''A'' i det utvidete, komplekse planet avbildes på et punkt ''&alpha;'' = ''P''(''A'') på [[Riemannsk sfære|Riemann-sfæren]].]]

Når det [[komplekst tall|komplekse planet]] utvides med et punkt <math> \infty </math> i det uendelig, kan det avbildes ved en stereografisk projeksjon på en kuleflate som kalles en [[Riemannsk sfære|Riemann-sfære]].<ref name = JS> G.A. Jones and D. Singerman, [https://books.google.de/books?id=_U3RXDy7UQcC&printsec=frontcover&hl=de&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false ''Complex Functions: An Algebraic and Geometric Viewpoint''], Cambridge University Press, England (1997). ISBN 0-521-31366-X. Google Book.</ref> Ved å beskrive den med [[kulekoordinater]] (''&theta;,&phi;''), vil et punkt med koordinater {{nowrap|''x'' {{=}} sin''&theta;''&thinsp;cos''&phi;'',}} {{nowrap|''y'' {{=}} sin''&theta;''&thinsp;sin''&phi;''}} og {{nowrap|''z'' {{=}} cos''&theta;''}} på sfæren, bli projisert til et punkt i det komplekse planet med koordinat ''Z'' = ''X'' + ''iY''  hvor

: <math> Z = {x + iy\over 1 - z} = \cot{\theta\over 2}e^{i\phi} </math>

Punktet <math> \infty </math> i det uendelig tilsvarer nordpolen ''N'' = (0,0,1) på sfæren med ''&theta;'' = 0.

Metrikken til Riemann-sfæren tar nå formen

: <math> d\sigma^2 = {4dZ dZ^*\over (1 + ZZ^*)^2} </math>

hvor den kompleks-konjugerte koordinaten er ''Z''&thinsp;* = ''X'' - ''iY''. 

Enhver sirkel på Riemann-sfæren vil avbildes på en ny sirkel under en [[Möbius-transformasjon]]. I det spesielle tilfellet at denne har formen

: <math> Z \rightarrow {aZ + b\over -b^*Z + a^*} </math>

hvor ''a'' og ''b'' er komplekse parameter som tilfredsstiller ''aa''* + ''bb''* = 1, forblir metrikken uforandret. Det er derfor en ''isometrisk'' transformasjon og tilsvarer en rotasjon beskrevet av [[Lie-gruppe]]n SU(2) med tre uavhengige parametre.<ref name =JS/>