Redigerer Sirkelinversjon (avsnitt)

===Ortogonale sirkler===

En sirkel som skjærer inversjonssirkelen med sentrum i ''O'' under en [[vinkelrett|rett vinkel]], sies å være en ''ortogonal'' sirkel til denne. Den har sitt sentrum i et punkt ''C'' og skjærer linjen ''OC&thinsp;'' i to punkt ''P'' og ''P'&thinsp;'' og inversjonssirkelen i to punkt ''T'' og ''T'&thinsp;''. Da linjen gjennom ''O'' og ''T'' står vinkelrett på radius ''CT'', er den en [[tangent (matematikk)|tangent]] til sirkelen om ''C''. [[Potens til et punkt|Potensen]] til punktet ''O'' med hensyn til denne sirkelen er derfor {{nowrap|''OP''&sdot;''OP'&thinsp;'' {{=}} ''OT''&sdot;''OT''}} = ''r''<sup>&thinsp;2</sup>. Det betyr at de to punktene ''P'' og ''P'&thinsp;'' er inverse til. hverandre. Omvendt betyr det også at hvis man for to inverse punkt ''P'' og ''P'&thinsp;'' konstruerer en sirkel med ''PP'&thinsp;'' som diameter, vil denne stå vinkelrett på inversjonssirkelen.<ref name = CG>  H.S.M. Coxeter and S.L. Greitzer, ''Geometry Revisited'', Mathematical Association of America, Washington, DC (1967). ISBN 0-8838-5619-0.</ref>

Punktene ''T'' og ''T'&thinsp;'' ligger på inversjonssirkelen og vil derfor forbli uforandret under en slik transformasjon. Andre punkt på sirkelen om ''C&thinsp;'' vil derimot transformeres, men til nye punkt på den samme sirkelen. Hele denne ortogonale sirkelen vil derfor bli liggende i ro under en inversjon.