Redigerer Plücker-koordinater (avsnitt)

===Linjens avstand til origo===

Når man er gitt Plücker-koordinatene ('''d'''&thinsp;:&thinsp;'''m'''), kan man lett finne linjens parameterform ved å ta utgangspunkt i dens minste avstand fra origo. Den opptrer for et punkt '''x'''<sub>0</sub> på linjen som er karakterisert ved at {{nowrap|'''d'''&sdot;'''x'''<sub>0</sub> {{=}} 0}} da disse to vektorene står vinkelrett på hverandre. Dette punktet må som alle andre punkt på linjen oppfylle {{nowrap|'''x'''&thinsp;&times;&thinsp;'''d''' {{=}} '''m'''.}} Ved å kryssmultiplisere med '''d''' finner man dermed for punktet som har den minste avstanden,

: <math> \mathbf{x}_0 = {1\over d^2}\mathbf{d}\times\mathbf{m} </math>

Siden retningen til linjen er gitt ved vektoren '''d''', kan dens Plücker-koordinater benyttes til å skrive den på [[Linje#Linjer i rommet|standard form]] som

: <math> \mathbf{x} = \mathbf{x}_0 + \lambda \mathbf{d} </math>

der ''&lambda;'' er en parameter.

Med flere linjer tilstede kan man på lignende måte beregne deres relative beliggenhet og avstander fra Plücker-koordinatene. Ofte gir dette en mer direkte fremgangsmåte enn med mer konvensjonelle metoder.<ref name = Pedoe> D. Pedoe, ''A Course of Geometry for Colleges and Universities'', Cambridge University Press, London (1970). ISBN 0-521-07638-2.</ref>