Redigerer Paulis eksklusjonsprinsipp (avsnitt)

==Kobling til symmetrier i kvantetilstander==
Paulis eksklusjonsprinsipp med en entydig mangepartikkel [[bølgefunksjon]] er ekvivalent med antagelsen at bølgefunksjonen er antisymmetrisk. En antisymmetrisk topartikkeltilstand er representert som en sum av tilstandene, eller som en [[superposisjon]] av tilstandene, der den ene partikkelen er i tilstanden <math>\scriptstyle |x \rangle</math> og den andre i tilstanden <math>\scriptstyle |y \rangle</math>
:<math>
|\psi\rangle = \sum_{xy} A(x,y) |x,y\rangle
</math>

og antisymmetri under veksling medfører at <math>\scriptstyle A(x,y) = -A(y,x)</math>. Dette impliserer at <math>\scriptstyle A(x,y) = 0</math> som er Pauli eksklusjon i «praksis». Dette er sant i enhver basis siden unitære endringer i basisen beholder antisymmetriske matriser antisymmetriske, selv om kvantiteten <math>\scriptstyle A(x,y)</math> strengt tatt er en andregrads [[tensor]].

Omvendt, dersom de diagonale kvantitene <math>\scriptstyle A(x,x)</math> er null i «enhver basis», blir komponentene i bølgefunksjonen
:<math>
A(x,y)=\langle \psi|x,y\rangle = \langle \psi | ( |x\rangle \otimes |y\rangle )
</math>

og disse er nødvendigvis antisymmetriske. For å bevise dette, betrakt matriseelementet
:<math>
\langle \psi| ((|x\rangle + |y\rangle)\otimes(|x\rangle + |y\rangle))
\,</math>

Dette er null fordi de to partiklene har null sannsynlighet for at begge skal være i den superposisjonerte tilstanden <math>\scriptstyle |x\rangle + |y\rangle</math>. Men dette er lik
:<math>
\langle \psi |x,x\rangle + \langle \psi |x,y\rangle + \langle \psi |y,x\rangle + \langle \psi | y,y \rangle
\,</math>

Det første og siste leddet på høyre side er diagonale elementer og er null, og hele summen er lik null. Så matriseelementene til bølgefunksjonen oppfyller
:<math>
\langle \psi|x,y\rangle + \langle\psi |y,x\rangle = 0
\,</math>.

eller
:<math>
A(x,y)=-A(y,x)
\,</math>

Ifølge spinnstatistikkteoremet vil partikler med heltallig spinn okkupere symmetriske kvantetilstander, og partikler med halvtallig spinn okkupere antisymmetriske tilstander. Videre, kun heltallig eller halvtallig spinnverdier er tillatt av de kvantemekaniske prinsippene.