Redigerer Opphopningspunkt (avsnitt)

== Opphopningspunkt og topologi ==

En mengde ''S'' har en topologi (er topologisert) dersom det for et hvert element ''p'' i ''S'' er mulig å svare på spørsmålet ''Er p et opphopningspunkt i S?''<ref name=TOP/>  Som definisjon er denne imidlertid for generell til å være praktisk, fordi den ikke stiller krav til egenskapene til opphopningspunkt.  Det er for eksempel mulig for en gitt mengde å alltid svare «ja», slik at et hvert element i mengden er et opphopningspunkt.  Det er også mulig
å alltid svare «nei», slik at mengden ikke har noen opphopningspunkter.  Denne siste topologien kalles den diskrete topologien.  For å få et mer brukbart utgangspunkt defineres topologi som regel ved hjelp av begrepet åpne mengder.  

En [[homeomorfi]] er en [[bijeksjon|bijektiv]] transformasjon ''f'' mellom to topologiserte mengder ''S'' og ''V'', der transformasjonen har egenskapen at ''f(p)'' er et opphopningspunkt i ''V'' hvis og bare hvis
''p'' er et opphopningspunkt i ''S''.<ref name=TOP/>  Dersom det er mulig å definere en homeomorfi mellom to mengder, så vil de ha de samme topologiske egenskapene.