Redigerer Matrise (avsnitt)

=== Matrise-elementer ===
I en reell matrise er elementene reelle tall, og i en kompleks matrise er elementene komplekse.
Mengden av alle reelle matriser skrives som <math>\mathbb{R}^{n \times m}</math>, der <math>\mathbb{R}</math> er mengden av reelle tall.  
Mengden av komplekse matriser skrives tilsvarende som <math>\mathbb{C}^{n \times m}</math>.<ref name=HLX1>[[#HL| H. Lütkepohl: ''Handbook of matrices'']] s.xiv </ref>

Flere alternative skrivemåter for å spesifisere matriser er i vanlig bruk. Dersom alle elementene skal skrives ut, bruker en som regel en form for parenteser 
til å omslutte elementene:

:<math>
A =   \begin{bmatrix}    
    1 & 3 & 2 \\
    1 & 0 & 0 
 \end{bmatrix}

\qquad

A = \begin{pmatrix}    
    1 & 3 & 2 \\
    1 & 0 & 0 
  \end{pmatrix}

\qquad

A = \begin{Bmatrix}    
    1 & 3 & 2 \\
    1 & 0 & 0 
  \end{Bmatrix}

</math>

En generell ''(n''&nbsp;×&nbsp;''m)''-matrise med ''n'' rekker og ''m'' kolonner kan skrives på formen

:<math> A=
  \begin{bmatrix}
    a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1m} \\
    a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2m} \\
    \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nm}
  \end{bmatrix}
</math>

Matrise-elementene skrives ofte med liten bokstav, og hvert element er definert ved to indekser:
<math>a_{ij}</math> er elementet i rekke nummer <math>i</math> og kolonne nummer <math>j</math>. 
              
Matriser kan også skrives i kompakt form, uten å definere hvert enkelt element:

:<math>
A = 
\begin{bmatrix}
a_{ij}
\end{bmatrix}_{nm}

\qquad

A = 
\begin{bmatrix}
a_{ij}
\end{bmatrix}_{n,m}

\qquad

A = 
\begin{bmatrix}
a_{ij}
\end{bmatrix}_{n \times m}
</math>

De enkelte elementene kan spesifiseres ved hjelp av en regel, som i det følgende eksempelet:

: <math>
A = 
\begin{bmatrix}
i-j
\end{bmatrix}_{3,3}
= 
\begin{bmatrix}
0 & -1 & -2 \\
1 & 0 & -1 \\
2 & 1 & 0
\end{bmatrix}
</math>