Redigerer Matematisk modell (avsnitt)

== Modellkarakterisering ==

Matematiske modeller kan karakteriseres på svært mange forskjellige måter, og noen måter er skissert i det følgende avsnittet.  

=== Analytiske og numeriske modeller ===

En ''numerisk modell'' er en modell som bruker verktøy fra [[numerisk analyse]] til å finne tilnærmede løsninger til et sett av modelligninger. Løsninger av modelligningene i en 
numerisk modell vil være numeriske verdier eller ''tall''.  

I motsetning til dette er en ''analytisk modell'' en modell der løsningen er beskrevet som matematiske objekter forskjellig fra tall, vanligvis i form av [[analytisk funksjon|analytiske funksjoner]].  

En numerisk modell vil som oftest være basert på en analytisk modell. 

=== Deterministiske og stokastiske modeller ===

En ''stokastisk modell'' er en [[statistisk modell]] som inkluderer element av tilfeldighet, slik at det ikke er mulig å predikere oppførselen til modellen eksakt.  [[Stokastiske prosess]er brukes for å modellere endringer eller 
fordelinger i det som observeres.   I en [[determinisme|deterministisk]] modell er det ingen element av tilfeldighet.  

=== Lineære og ikke-lineære modeller ===
En lineær modell er en modell der tilstandsvariablene inngår [[linearitet|lineært]] i modellrelasjonene.  Motsetningen er en ikke-lineær modell.  Linearitet uttrykkes ofte som [[proporsjonalitet]].

Et eksempel på en lineær modell for bølgeforplatning i en romdimensjon er gitt ved [[bølgeligning]]en

:<math>u_{tt} - c u_{xx} = 0</math>

En ikke-lineær modell for forplantning av [sjokkbølge]]r kan være basert på [[Burgers' ligning]]:

:<math>u_t - u u_x = 0</math>

En modell med differensialligninger kalles også ''kvasilineær'' dersom modellen er lineær i den høyeste-ordens-deriverte av den ukjente funksjonen.<ref name=TYN/>

=== Statiske og dynamiske modeller ===

En ''dynamisk'' modell er en matematisk modell som involverer bevegelse.  Motsetningen er en ''statisk'' modell, der ting er i likevekt.  

I [[statikk]] studerer en forholdet mellom legemer i likevekt og i [[hydrostatikk]] forholdet mellom væsker i ro.
[[Hydrodynamikk]] er et fagfelt der en bruker modeller for væsker i bevegelse.   

=== Stasjonære og ikke-stasjonære modeller ===

I en ''stasjonær modell'' forsøker en å representere noe som ikke endrer seg med tid, for eksempel fordi ting er i likevekt eller fordi bevegelsen ikke endrer seg med tiden.  
I en ikke-stasjonær modell vil tilstandsvariablene endre seg med tiden.