Redigerer Matematisk konstant (avsnitt)

=== Eulers tall {{mvar|e}} ===
{{Utdypende|Eulers tall}}
[[Fil:Exponential.svg|thumb|180px|right|Eksponentiell vekst (grønt) beskriver mange fysiske fenomen.]]

Eulers tall {{mvar|e}}, også kjent som [[eksponentiell vekst]]-konstanten, forekommer på mange felt i matematikken, og en mulig definisjon er verdien av det følgende uttrykket:

:<math>e = \lim_{n\to\infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n</math>

Eksempelvis oppdaget den sveitsiske matematikeren [[Jakob Bernoulli]] at {{mvar|e}} oppstår i [[rentes rente]]: En konto som starter med 1kr og får en årlig rente ''r'' med kontinuerlig rentes rente, vil akkumulere til ''e''<sup>''r''</sup> kroner på enden av året. Konstanten {{mvar|e}} har også anvendelser i [[sannsynlighetsteori]], hvor den oppstår på en måte som ikke er åpenbart relatert til [[eksponentiell vekst]]. Anta at en spillemaskin med en til {{math|''n''}} sannsynlighet for å vinne blir spilt på {{mvar|n}} ganger. Da, for store {{mvar|n}} (slik som en million) vil [[sannsynlighet]]en for at ingenting er vunnet gå mot {{math|1/''e''}} og går mot denne verdien når {{mvar|n}} går mot uendelig.

En annen anvendelse av {{mvar|e}}, oppdaget delvis av Jacob Bernoulli sammen med den franske matematikeren [[Pierre Raymond de Montmort]], et problem innen [[derangement]], også kjent som ''hattinnsjekkingsproblemet''.<ref>{{cite web|url=http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html|title=Introduction to probability theory|author=Grinstead, C.M.|author2=Snell, J.L.|page=85|accessdate=2007-12-09|archive-date=2011-07-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20110727200156/http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html|url-status=yes}}</ref>. {{mvar|n}} gjester er invitert til en fest, og ved døren sjekker hver gjest inn en hatt med butleren som plasserer dem i merkede bokser. Butleren vet ikke navnet på gjestene, og må så putte dem i tilfeldig valgte bokser. Problemet til Montmort er: Hva er sannsynligheten for at ''ingen'' av hattene blir puttet i riktig boks. Svaret er

:<math>p_n = 1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\cdots+(-1)^n\frac{1}{n!}</math>

Når {{mvar|n}} nærmer seg uendelig, går dette mot {{math|1/''e''}}.

Den numeriske verdien av {{mvar|e}} er tilnærmet 2.7182818284 {{OEIS|A001113}}.