Redigerer Magnetisering (avsnitt)

===Bundne strømmer===

Man kan vende om argumentet til Ampère og vise at eksistensen av en magnetisering tilsvarer mikroskopiske strømmer i materialet. I det enkleste tilfelle kan man betrakte en [[sylinder]] med en konstant magnetisering '''M''' langs sin akse som velger å være i ''z''-retning. Hvert lite volumelement {{nowrap|&Delta;''V'' {{=}} &Delta;''x''&Delta;''y''&Delta;''z''}} har da et [[magnetisk moment]] {{nowrap|&Delta;''m''  {{=}} ''M''&thinsp;&Delta;''V''}} som i Ampères bilde skyldes en strøm ''I'' som går i en liten sløyfe med areal {{nowrap|&Delta;''S'' {{=}} &Delta;''x''&Delta;''y''}} slik at {{nowrap|&Delta;''m'' {{=}} ''I''&thinsp;&Delta;''x''&Delta;''y''}}. Da magnetiseringen er konstant, vil strømmene i alle indre flater mellom volumelementene kansellere slik at man står igjen med en nettostrøm {{nowrap|''I'' {{=}} ''M''&thinsp;&Delta;''z''}} på overflaten av sylinderen i en stripe med tykkelse &Delta;''z''. Det tilsvarer en elektrisk '''overflatestrømtetthet''' med størrelse ''K<sub>m</sub>'' = ''M'' som beveger seg parallelt med ''xy''-planet. Hvis '''n''' er en enhetsvektor rettet utover på  overflaten, er denne flatestrømmen da gitt ved vektoren

: <math> \mathbf{K}_m = \mathbf{M}\times\mathbf{n} </math>

På endeflatene til sylinderen er denne strømmen derfor lik med null. Rent praktisk betyr dette at en sylinderformet stavmagnet med konstant magnetisering ''M'' langs aksen gir opphav til et magnetisk '''B'''-felt som er identisk med feltet fra en elektrisk spole med samme form og som har en overflatestrøm av samme størrelse. Hvis spolen fører strømmen ''I&thinsp;'' og har ''n'' vindinger per lengdeenhet i ''z''-retning, vil da ''M'' = ''nI''.

Hvis magnetiseringen ikke er konstant, vil strømmene i møtende sidekanter til volumelementene inni materialet ikke lenger kansellere. For en slik variasjon i ''y''-retning vil strømmen {{nowrap|''M<sub>z</sub>''(''y'')&Delta;''z''&thinsp;}} i ''x''-retning ikke lenger bli opphevet av strømmen i naboelementet som har magnetiseringen {{nowrap|''M<sub>z</sub>''(''y'' + &Delta;''y'')}}. Nettoresultatet av disse to nabostrømmene blir dermed

: <math> I_x = {\partial M_z\over\partial y} \Delta y\Delta z </math>

Et tilsvarende bidrag til denne strømmen i motsatt retning vil oppstå hvis magnetiseringen {{nowrap|''M<sub>y</sub>''}} varierer i ''z''-retning.  Det gir den totale ''x''-komponenten

: <math>  (\mathbf{J}_m)_x = {\partial M_z\over\partial y} - {\partial M_y\over\partial z} </math>

av den elektriske strømtettheten

: <math>  \mathbf{J}_m= \boldsymbol{\nabla}\times\mathbf{M} </math>

med sitt utspring i den romlig varierende magnetiseringen.

Disse strømmene er '''bundne strømmer''' som ikke skyldes elektriske ladninger i noen makroskopisk bevegelse, men derimot effekten av ladninger som er bundne til atomene i materialet. Men de gir opphav til magnetiske felt på samme måte som vanlige, elektriske strømmer som består av elektriske ladninger som transporteres over vilkårlig store avstander.<ref name="Griffiths">D.J. Griffiths, ''Introduction to Electrodynamics'', Prentice Hall, New Jersey (1999). ISBN 0-13-805326-X.</ref>