Redigerer Kvantisert dreieimpuls (avsnitt)

===Stigeoperatorer===

Istedenfor de to komponentene <math> \hat{L}_x </math> og <math> \hat{L}_y </math> er det hensiktsmessig å innføre lineærkombinasjonene

: <math> \hat{L}_\pm = \hat{L}_x \pm i \hat{L}_y </math>

Da er produktet

: <math>\begin{align} \hat{L}_+\hat{L}_- &=  \hat{L}_x^2 + \hat{L}_y^2 - i \left[\hat{L}_x, \hat{L}_y\right] \\ &=  \hat{\mathbf{L}}^2 -  \hat{L}_z^2 + \hbar \hat{L}_z\end{align} </math>

På samme måte blir

: <math> \hat{L}_-\hat{L}_+ =  \hat{\mathbf{L}}^2 -  \hat{L}_z^2 - \hbar \hat{L}_z </math>

som gir differansen

: <math>  \left[ \hat{L}_+, \hat{L}_-\right] = 2\hbar  \hat{L}_z </math>

Kommutatoren mellom <math>  \hat{L}_z </math> og de to andre komponentene er nå erstattet med

: <math> \left[ \hat{L}_z , \hat{L}_\pm \right] = \pm\hbar  \hat{L}_\pm </math>

Dette betyr at når <math>  \hat{L}_+ </math> virker på en egentilstand til <math>  \hat{L}_z, </math> vil dennes egenverdi forandres til

: <math> \begin{align} \hat{L}_z \hat{L}_+ |\lambda,\mu\rangle &= (\hat{L}_+ \hat{L}_z + \hbar \hat{L}_z) |\lambda,\mu\rangle \\ &= (\mu + \hbar) \hat{L}_+ |\lambda,\mu\rangle \end{align}</math>

Det er derfor naturlig å kalle <math>  \hat{L}_+ </math> for en «heveoperator» da den øker egenverdien til <math>  \hat{L}_z, </math>. På samme måte ser man at <math>  \hat{L}_- </math> virker som en «senkeoperator» da den reduserer denne egenverdien like mye.
Da disse forandringene er &pm;''ħ'', er det praktisk å måle størrelsen til komponentene av dreieimpulsen i enheter av denne konstanten.  Skriver man ''&mu;'' = ''ħm,'' vil ''m'' være et dimensjonløst [[kvantetall]].<ref name = Griffiths/>