Redigerer Kondensator (elektrisk) (avsnitt)

== Opplading og utlading av en kondensator ==
[[Fil:Tiefpass.svg|mini|Opplading og utlading av en kondensator <br />C med en resistans R.<br />U<sub>e</sub>: Spenningskilde: U ved opplading, 0 ved utlading.<br />U<sub>a</sub>: Kondensatorspenning U<sub>C</sub>.]]
[[Fil:Ladevorgang.svg|mini|Opplading, strøm nede, spenning U<sub>C</sub> oppe. Rødt med vedvarende startstrøm, blått er virkelig forløp. Ved tiden 5τ er avviket mindre enn 1&nbsp;%.]]
[[Fil:Series_RC_capacitor_voltage.svg|miniatyr|Opplading, kondensatorspenningen med tiden. τ = R*C]]
[[Fil:Series_RC_resistor_voltage.svg|miniatyr|Utlading. Spenningen over resistansen med tiden. τ = R*C.]]
Fra formelen <math>\ I = {dU\over dt}\cdot C</math>, som kan skrives <math> {dU\over dt} ={I\over C}</math> ses at spenningen over en kondensator stiger med en hastighet som er proporsjonal med tilført likestrøm I og omvendt proporsjonal med kapasitetens størrelse C.

Det er ofte praktisk å lade opp en kondensator gjennom en motstand, eller resistans, fra en spenningskilde. Når kondensatoren er tom, altså har U<sub>C</sub> = 0 spenning over seg ved oppladingens begynnelse, blir startstrømmen I lik U/R, der U er spenningskildens spenning og R er resistansens verdi.

Med denne verdien for strømmen I = U/R ville spenningen stige lineært som dU<sub>C</sub>/dt = konstant = U/(R*C). Spenningen U<sub>C</sub> ville bli lik kildespenningen U på tiden dt = (R*C*dU<sub>C</sub>)/U, som blir dt = R*C, siden spenningsendringen dU<sub>C</sub> er lik kildespenningen U. Det ville altså tatt R*C sekunder for å fylle kondensatoren opp til kildespenningen U.

Men dette skjer ikke i praksis. Spenningen over kondensatoren begynner å stige. Dette fører imidlertid til at spenningen som ligger over motstanden etter hvert synker og blir U<sub>R</sub> = U - U<sub>C</sub>. Strømmen blir tilsvarende like mye mindre, som I = (U - U<sub>C</sub>)/R. Strømmen avtar derfor etter hvert, ladningen går saktere og saktere, men over lang til vil U<sub>C</sub> ende på U og strømmen er da blitt 0. Men dette tar mye lengre tid enn den teoretiske tiden t = R*C som nevnt over.

Funksjonene som oppladningen følger er vist nedenfor som 1. for kondensatorspenningen, 2. for spenningen over resistansen:

<math>\begin{align}1.\ U_C(t) &= U\left(1 - e^{-\frac{t}{RC}}\right) \\2.\ U_R(t) &= Ue^{-\frac{t}{RC}}\ \end{align}
</math>

der t er tiden fra starten t = 0 i sekunder. Summen av funksjonene 1. og 2. er lik U.

Ved tiden t = R*C er kondensatoren ikke fylt til U, som den ville vært hvis startstrømmen ble vedvarende, men bare til 0.632 U, som er (1 - 1/e)*U. Produktet R*C beskriver hvor fort en kondensator C blir ladet til 63.2&nbsp;% av U med en gitt resistans R.

Tiden er viktig i beregninger og har fått betegnelsen tidskonstanten for R-C-kombinasjonen.

Når R-C koplingen brukes som et filter for AC-signaler og kilden er en spenningskilde, blir grensefrekvensen <math>\omega = {1\over R\cdot C}</math>, eller <math>f = {1\over 2\cdot\pi\cdot R\cdot C}</math>.

Ved utlading av en kondensator C med en resistans R blir tidsforløpet av kondensatorspenningen likt med tidsforløpet av resisstansspenningen ved opplading. Etter tiden R*C er spenninger sunket fra 100 til 36.8&nbsp;%.