Redigerer Knuteteori (avsnitt)

==Reidemeister-bevegelser==
En og samme knute kan fremstilles på et stort antall forskjellige måter avhengig av hvordan den projiseres på et plan. Knutediagrammene som på den måten fremkommer, vil i alminnelighet derfor ha forskjellige antall krysninger, og det er ikke uten videre opplagt hvordan man kan vite at to diagram beskriver den samme knuten. To slike diagram sies da å være «isotope».

{| align="right" style="text-align:center"
|+ '''Reidemeister-bevegelser:'''
|- style="padding:1em"
| [[Image:Reidemeister move 1.png|130px|]] [[Fil:Frame left.png]] || [[Image:Reidemeister move 2.png|210px]]
|-
| '''Type-1''' || '''Type-2'''
|- style="padding:1em"
| colspan="2" | [[Image:Reidemeister move 3.png|360px]]
|-
| colspan="2" | '''Type-3'''
|}

I 1927 viste den tyske matematiker [[Kurt Reidemeister]] at alle isotope diagram kan genereres ved tre basale forforflytninger eller bevegelser av linjene i et diagram. Dette kan benyttes til å ordne alle knutediagram i [[ekvivalensrelasjon|ekvivalensklasser]] som tilsvarer forskjellige knuter i rommet.<ref name = Reidemeister>K. Reidemeister, ''Elementare Begründung der Knotentheorie'', Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg, '''5''' (1), 24–32 (1927).</ref>

Den første Reidemeister-bevegelsen med navnet '''Type-1''' tilsvarer at en liten del av snoren som utgjør knuten, vrides om seg selv. På den måten omstår det en sløyfe i knutediagrammet slik at antall krysninger øker med en. Tilsvarende kan denne bevegelsen også redusere antall krysninger med samme beløp. I en '''Type-2''' bevegelse flyttes to buer som ligger over eller under hverandre i diagrammet, slik at de ikke lenger krysser hverandre. Antall krysninger reduseres dermed med to. På samme måte kan denne bevegelsen øke antall krysninger med to. Ved den siste bevegelsen av '''Type-3''' flyttes en linje i diagrammet over eller under en krysning uten at antall krysninger forandres.

I arbeidet med å klassifisere forskjellige knuter ved å kunne tilordne dem bestemte «knuteinvarianter», har Reidemeister-bevegelsene hatt stor betydning. Det er da kun nødvendig å vise at de forblir uforandret under disse tre bevegelsene. Er det tilfelle, har de samme verdi for alle fremstillinger av knuten ved forskjellige knutediagram.