Redigerer Interferens (avsnitt)

==Youngs dobbeltspalteeksperiment==
[[Fil:Doubleslit.svg|thumb|240px|right|I [[Thomas Young (forsker)|Youngs]] [[dobbeltspalteeksperiment]] går [[koherens|koherent]] lys gjennom to smale åpninger som resulterer i et stripet interferensmønster.]]

I sitt berømte foredrag i [[Royal Society]] høsten 1801 fortalte [[Thomas Young (forsker)|Thomas Young]] om hvordan han splittet en smal lysstråle i to mindre stråler med hjelp av et smalt kort. Ved å observere effekten av disse to strålene på en skjerm, kunne han se en serie med vekselvis lyse og mørke striper.<ref name = Young-2> T. Young, [https://royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rstl.1802.0004 ''The Bakerian Lecture: On the theory of light and colours''], '''92''' Phil. Trans. R. Soc. (1802).</ref>

Noe senere demonstrerte han samme effekten ved å la lys gå gjennom en smal åpning for å lage det mest mulig [[koherens|koherent]]. Deretter lot han lyset fortsette mot en skjerm med to nye, smale åpninger nær hverandre. Senere er dette omtalt som hans [[dobbeltspalteeksperiment]] og var det avgjørende bevis for å betrakte [[lys]] som en [[bølge]] og ikke som en strøm av partikler som [[Isaac Newton]] hadde argumentert for.<ref name = Darrigol> O. Darrigol, ''A History of Optics'', Oxford University Press, Oxford (2012). ISBN 978-0-19-876695-7.</ref>

[[Fil:TwoSlitInterference.svg|left|thumb|160px|Beregning av forskjell i optisk veilengde ''&delta;r'' = ''a''&thinsp;sin''&theta;'' fra de to åpningene.]]
Lyset fra hver liten åpning vil spre seg utover som en [[bølge#Sfæriske bølger|kulebølge]] hvis denne er tilnærmet sirkelformet. Er åpningen derimot en smal spalte, vil hver av disse generere en [[Helmholtz-ligning#Sylinderbølger|sylinderbølge]]. I begge disse situasjonene må dimensjonen til åpningen være av samme størrelsesorden som [[bølgelengde]]n til lyset som benyttes. Hvis denne er mye større, vil det i tillegg opptre [[diffraksjon]] i hver åpning.<ref name = HLL/>

Når det resulterende lyset observeres i stor avstand fra de to åpningene, vil det med god tilnærmelse beskrives som [[bølge#Plan bølge|plane bølger]] som går i en viss retning gitt ved en vinkel ''&theta;'' pekende mot et punkt ''P'' på en ny skjerm hvor lyset observeres. Dette forutsetter også at avstanden ''r&thinsp;'' til dette punktet er mye større enn avstanden ''a'' mellom de to åpningene. 

Betrakter man lys av samme frekvens, vil da summen av de to bølgene i punktet ''P'' være

: <math>\begin{align} F(r,t) &= A_0\cos(kr_1 - \omega t) + A_0\cos(kr_2 - \omega t)\\
&= A_0\cos(kr_1 - \omega t) + A_0\cos(kr_1 - \omega t + k(r_2 -r_1)) \end{align}</math> 

da de har samme fase og amplitude ''A''<sub>0</sub>&thinsp; i åpningene. Her er ''r''<sub>1</sub>&thinsp; og ''r''<sub>2</sub>&thinsp; avstanden fra ''P'' til hver av disse. Forskjellen mellom disse 

: <math> \delta r = r_2 - r_1 = a\sin\theta </math>

har dermed gitt opphav til en faseforskjell

: <math>  \Delta = k\delta r = ka\sin\theta = {2\pi\over\lambda}a\sin\theta  </math>

Den midlere intensiteteten i punktet ''P'' i retning ''&theta;'' blir nå

: <math> I = I_0 \cos^2{\Delta\over 2} = I_0 \cos^2\Big({\pi a\sin\theta\over\lambda}\Big) </math>

der ''I''<sub>0</sub> = 2''A''<sub>0</sub><sup>2</sup> er intensiteten i foroverretning ''&theta;'' = 0. Samme maksimale, intensitet finner man også i alle retninger som gir faseforskjeller ''&Delta;'' som er et helt multiplum av 2''&pi;''. Det tilsvarer at den optiske veilengden ''&delta;r&thinsp;'' er et helt antall bølgelengder ''&lambda;''.  På samme måte opptrer det intensitetminima der denne veilengden er et halvtallig antall bølglengder. Dermed har man

: <math>\begin{align} \text{Maxima:} \;\;\; \Delta &=  2n\cdot \pi \Longrightarrow  \delta r = n\cdot\lambda \\ \text{Minima:} \;\;\; \Delta &= (2n + 1)\cdot \pi \Longrightarrow  \delta r = (n + 1/2)\lambda \end{align}</math> 

der ''n'' = 0, 1, 2, ... . Teoretisk vil det derfor oppstå uendelig mange lyse og mørke felt på skjermen hvor lyset detekteres. I praksis vil vil man bare se de mest sentrale av disse da lyset i et virkelig eksperiment ikke vil være 100% koherent.<ref name = AF> M. Alonso and E.J. Finn, ''Fundamental University Physics: Waves and Fields'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts (1967).</ref>

===Bredere spalter===
[[Fil:SodiumD two double slits.jpg|thumb|300px|Interferensmønster med gult lys fra [[natrium]] fra to spalter med samme avstand, men med bredder som i øverste bilde er dobbelt så store som i det nederste.]] 

Når de to åpningene i dobbeltspalteeksperimentet er større enn bølgelengden man betrakter, vil lyset som utgår derfra, ikke lenger kunne beskrives som eksakte, plane bølger i store avstander. I stedet vil man da måtte ta hensyn til [[diffraksjon]]. Hvis åpningene er spalter med bredde ''b'', finner man fra fremgangsmåten til beregning av [[Fraunhofer-diffraksjon]] at denne resulterende intensiteten blir

: <math> I = I_0 \cos^2({\pi a\sin\theta/\lambda})\left[{\sin(\pi b\sin\theta/\lambda)\over \pi b\sin\theta/\lambda} \right]^2  </math>

der ''a&thinsp;'' igjen er avstanden mellom disse to brede spaltene.<ref name = JW> F.A. Jenkins and H.E. White, ''Fundamental of Optics'', McGraw-Hill, New York (2001). ISBN 0-07-256191-2.</ref> I grensen der bredden ''b'' blir av samme størrelsesorden som bølgelengden ''&lambda;'', går dette uttrykket over i det forrige for meget smale spalter. Da er retningen til hvert maksimum i interferensmønsteret gitt ved {{nowrap|sin''&theta;'' {{=}} ''n''(''&lambda;''/''a'')}} med {{nowrap|''n'' {{=}} 0, 1, 2, 3 }} og så videre. Men på grunn av diffraksjonen med {{nowrap|''a'' > ''b''}}, blir disse mindre etterhvert som vinkelen ''&theta;&thinsp;'' øker. Og for {{nowrap|sin''&theta;'' {{=}} ''&lambda;''/''b''}} forsvinner de så helt. Deretter opptrer de igjen ved større vinkler, men med reduserte amplituder.