Redigerer Harmonisk tall (avsnitt)

==Spesielle rekker==

Harmoniske tall dukker opp i mange forskjellige sammenhenger. Spesielt innen [[tallteori]] har de betydning som Euler var den første til å påpeke i etableringen av det som i ettertid ble kalt for [[Riemanns zetafunksjon]] ''&zeta;''(''z''). Han kunne da rundt 1740 eksakt utføre den spesielle summasjonen

: <math> \sum_{n=1}^\infty {H_n\over n^2} = 2\zeta(3) </math>

Kort tid deretter viste hans venn  og kollega [[Christian Goldbach]] på samme måte at

: <math> \sum_{n=1}^\infty {H_n\over n^3} = {5\over 4} \zeta(4) = {\pi^4\over 72} </math>

da zetafunksjonen for like heltallsargument er gitt ved kjente [[Bernoulli-tall]]. Senere er mange lignenede summasjoner av harmoniske tall gjennomført.