Redigerer Gravitasjonspotensial (avsnitt)

===Unnslipningshastighet===
[[Fil:Newton Cannon.svg|thumb|Bevegelsen til prosjektilet er avhengig av utskytningshastigheten. Mens A og B er deler av [[ellipse]]baner med lav hastighet, viser C og D bundne baner omkring Jorden. I tilfellet E forlater prosjektilet Jorden langs en [[hyperbel]]bane.]]
Skytes en ball ut med en kanon eller sendes en [[rakett]] opp fra Jorden og man ser bort fra [[luftmotstand]]en, vil den følge en [[Keplers lover|Kepler-bane]] som er et [[kjeglesnitt]] med Jordens sentrum som et [[brennpunkt]]. Avhengig av størrelsen ''v''<sub>0</sub>&thinsp; og retningen til hastigheten i utgangspunktet, vil prosjektilet falle ned på Jorden igjen, gå inn i en lukket bane omkring Jorden eller forlate den fullstendig. I dette siste tilfellet vil den til slutt bevege seg så langt bort at gravitasjonspotensialet blir null. Den har da kun en [[kinetisk energi]] som alltid er positiv. Bevarelse av den totale energien til prosjektilet med masse ''m'' må da oppfylle

: <math> {1\over 2}mv_0^2 + m\Phi_0 \ge 0 </math>

hvor &Phi;<sub>0</sub> = - ''gR'' igjen er gravitasjonspotensialet på utskytningsstedet. For at prosjektilet skal unnslippe fra Jorden må derfor

: <math> v_0 \ge  v_\infty = \sqrt{2gR} </math>

hvor ''v''<sub>&infin;</sub>&thinsp; er [[unnslipningshastighet]]en. Settes her inn ''R'' = 6371&thinsp;km, finner man ''v''<sub>&infin;</sub> = 11.2&thinsp;km/s.

Hvis hastigheten til prosjektilet er mindre enn denne kritiske hastigheten, vil det gå inn i en [[ellipse]]bane med negativ energi. Skriver man denne som {{nowrap|''E'' {{=}} - ''GMm''/2''a''}} hvor parameteren {{nowrap|''a'' > 0}} for en slik bunden bevegelse, vil hastigheten ''v'' til prosjektilet og dets avstand til Jorden ''r'' alltid være forbundet ved ligningen

: <math>v^2 = GM \left({2 \over r} - {1 \over a}\right) </math>

som igjen uttrykker bevarelse av dets totale energi. Parameteren ''a'' angir lengden til den store halvaksen til ellipsen. Denne sammenhengen kalles noen ganger for '''vis-viva-ligningen''' fra den gang [[vis-viva]] var navnet for kinetisk energi.<ref name = Smith> G.E. Smith, [http://www.giovannibachelet.it/FG1-14-15/settimana_04/VisViva-PhysicsToday2006.pdf  ''The Vis Viva Dispute: A Controversy at the Dawn of Dynamics''], Physics Today '''59''' (10),  31–36 (2006). </ref> Ved å la parameteren ''a'' være negativ, gjelder den også for ubundne baner som har form av [[hyperbel|hyperbler]]. Det kritiske tilfellet hvor energien er nøyaktig lik null slik at {{nowrap|''a'' {{=}} &infin;}}, tilsvarer en [[parabel]]bane der prosjektilet ender opp med null hastighet uendelig langt bort.