Redigerer Gnomonikk (avsnitt)

===Timelinjer===

Ved et bestemt tidspunkt gitt ved tiimevinkelen ''H'' vil skyggen av den polrettete gnomonen være en en rett linje som forbinder dens feste i den horisontale urskiven og skyggen av gnomonens spiss eller ''nodus''. Avstanden til dette punktet ''P'' fra den vertikale projeksjonen ''O'' av nodus ville være lengden ''r'' av skyggen til en loddrett plassert gnomon i punktet ''O''. Når solhøyden er ''h'', er denne lengden

: <math> r = a\cot h </math>

der ''a'' er høyden til nodus over den horisontale urskiven. Hvis den polrettete gnomonen har lengde ''b'', er da {{nowrap|''a'' {{=}} ''b'' sin''&phi;''}}.

[[Fil:London dial.svg|left|thumb|300px|Eksempel på et horisontalt solur hvor skyggen dannes av øvre kant til en triangelformet [[gnomon]].]]
For å beregne posisjonen til skyggens endepunkt ''P'' på urskiven, kan man benytte et [[kartesisk koordinatsystem]] med origo i ''O'' med ''y''-akse rett nordover og ''x''-akse mot øst. Da har dette punktet koordinater {{nowrap|''x'' {{=}} ''r'' sin''A''&thinsp;}} og {{nowrap|''y'' {{=}} ''r'' cos''A''}}.  Her kan sin''A''&thinsp; og cos''A''&thinsp; uttrykkes ved timevinkelen ''H'' fra ved de to ligningene i koordinattransformasjonen. Det gir

: <math> x = a{\cos\delta\over\sin h} \sin H, \;\;\; y =  a{\cos\delta\over\sin h}\big(\sin\phi\cdot\cos H - \cos\phi\cdot\tan\delta\big) </math>

Når timevinkelen ''H'' har en viss verdi, er skyggen en rett linje som forbinder dette punktet ''P'' = (''x,y'') med det faste punktet {{nowrap|(0, -''a''&thinsp;cot''&phi;'') på urskiven.}} Ligningen for denne timelinjen kommer frem ved å skrive uttrykket for ''y'' som

:  <math> y = {x\over\sin\phi\cdot\tan H} - {a\over\tan\phi} </math>

Linjen danner derfor en vinkel ''&theta;'' med ''y''-aksen hvor

: <math> \tan\theta = \sin\phi\cdot\tan H </math>

Vinkelen er null midt på dagen, og skyggen peker rett nordover som skyldes at Solen da står i syd. Etter som tiden går og ''H'' øker, vil ''&theta;&thinsp;'' vokse og skyggeviseren dreier seg med klokken. Dette viktige uttrykket for horisontale solur kan utledes på flere andre måter.<ref name = Austin> D. Austin, [https://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fc-2011-08 ''The Shadow Knows: How to measure time with a sundial''], American Mathematical Association, August (2011).</ref>