Redigerer Finstruktur (avsnitt)

==Spinn-banekobling==

I tillegg til oppdagelsen av elektronets spinn '''S''' viste Heisenberg og [[Erwin Schrödinger|Schrödinger]] omtrent på samme tid at størrelsen av dets orbitale dreieimpuls '''L''' er gitt ved et nytt kvantetall  {{nowrap|ℓ {{=}} ''k'' - 1}} med verdiene 0, 1, 2 og så videre. Den kan derfor ha verdien null som ikke var tillatt i den halv-klassiske kvantemekanikken til Bohr og Sommerfeld. Den totale dreieimpulsen til ett eller flere elektron er derfor {{nowrap|'''J''' {{=}} '''L''' + '''S'''}} med en størrelse gitt ved kvantetallet ''j'' som tilsvarer Sommerfelds indre kvantetall.  Det kan være både heltallig og halvtallig avhengig av om det totale elektronspinnet '''S''' er heltallig eller halvtallig.<ref name = ER> R. Eisberg and R. Resnick, ''Quantum Physics of Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles'', John Wiley & Sons, New York (1974). ISBN 0-471-23464-8.</ref> 

De optisk aktive elektronene i de fleste atomene befinner seg langt fra atomkjernen og beveger seg derfor forholdsmessig langsommere enn de innerste atomene. Oppsplittingen av deres energinivå i forskjellige multipletter kunne derfor ikke forklares som en ren, relativistisk effekt slik som Sommerfeld hadde vist for hydrogenatomet. Derimot kunne man benytte en annen, magnetisk effekt som var tidligere introdusert av Landé og Heisenberg i deres ''Rumpf''-modeller hvor elektronets spinn '''S''' var plassert på atomresten i sentrum. Selve elektronet beveger seg i en ytre bane og skaper dermed et [[Magnetisk moment|magnetfelt]] som er proporsjonalt med dets dreieimpuls '''L'''. Da energien til en [[magnetisk dipol]] '''&mu;''' i et magnetfelt '''B''' er gitt som ''E'' = - '''&mu;&sdot;B''', vil denne effekten i atomet gi opphav til en ekstra energi av formen

: <math> H_{SL} = - f(r)\mathbf{S}\cdot\mathbf{L} </math>

Her inngår en funksjonen <math> f(r)</math> som avhenger av avstand ''r&thinsp;'' fra atomkjernen og er bestemt av kvantetallene ''n'' og ℓ. 

Samme form for dette magnetiske bidraget til den totale energien kommer frem i moderne kvantemekanikk der elektronetts spinn er lokalisert på selve elektronet. Har det hastigheten '''v''' i atomets hvilesystem, vil resten av atomet se ut til å bevege seg med hastigheten -'''v''' i elektronets hvilesystem. Det elektriske feltet '''E''' som virker på elektronet, vil da gi opphav til et magnetisk felt proporsjonalt med '''v''' &times; '''E''' som igjen er proporsjonalt med '''L''' i dette referansesystemet.
Ut fra sitt opphav kan denne spinn-banekoblingen  kalles en «indre Zeeman-effekt» da magnetfeltet her skyldes elektronets egen bevegelse.<ref name = ER/>

===Landés intervallregel===

Tilstanden til et elektron i atomet er beskrevet ved kvantetallene ''n'' og ℓ som igjen bestemmer det største bidraget til dets energi. I tillegg kommer bidraget fra spinn-banekoblingen som avhenger av hvordan dets spinn '''S''' er innrettet i forhold til dets dreieimpuls '''L'''. Det kan finnes fra kvadratet av den totale dreieimpulsen '''J'''<sup>&thinsp;2</sup> = '''L'''<sup>&thinsp;2</sup> + '''S'''<sup>&thinsp;2</sup> + 2'''S'''&sdot;'''L'''. Etter [[Kvantisert dreieimpuls#Total dreieimpuls|kvantisering]] har man da

:  <math> 2\mathbf{S}\cdot\mathbf{L} = \hbar^2[j(j+1) - \ell(\ell +1) - s(s +1)]  </math>

Denne perturbasjonen vil dermed splitte opp energinivået (''n'', ℓ) i 2''s'' +1 forskjellige komponenter karakterisert ved det indre eller totale kvantetallet ''j'' = ℓ + ''s'', ℓ + ''s'' - 1, ..., ℓ - ''s''. Spinn ''s'' = 1/2 gir opphav til dubletter, ''s'' = 1 gir tripletter, ''s'' = 3/2  splittes opp til en kvartett av nye tilstander og så videre.

Da hver komponent i en slik multiplett har de samme verdiene av kvantetallene ''n'' og ℓ, vil differansen mellom energien til en av dem og den neste i samme multiplett være proporsjonal med

: <math>  \Delta E = a [j(j + 1) - (j-1)j] = 2aj </math>

hvor ''a&thinsp;'' er uavhengig av kvantetallet ''j''. For eksempel, i en triplett av tilstander vil avstandene mellom de to energiforskjellene opptre i forholdet (ℓ +1)/ℓ som er 2:1 for ''p''-tilstander med ℓ = 1, mens det er 3:2 for ''d''-tilstander med ℓ = 2. Denne regelmessigheten ble først påvist av [[Alfred Landé]]  og bærer derfor hans navn.<ref name = Tomonaga> S.-I. Tomonaga, ''The Story of Spin'', University of Chicago Press, Chicago (19970. ISBN 0-226-80794-0.</ref>