Redigerer Elektromotorisk spenning (avsnitt)

==Formelle definisjoner av elektromotorisk spenning==
I en spenningskilde der det skapes en ems og som ikke er tilknyttet en ekstern krets, vil det konservative elektrostatiske feltet som skapes ved polarisering (ladningsseparasjon) av ladninger nøyaktig utbalanseres av de krefter som produserer ems. Således har ems den samme verdien som integralet av det elektrostatiske feltet langs en indre bane mellom de to terminalene ''a'' og ''b'', men med motsatt fortegn som kilden for ems i ubelastet tilstand. Banen betraktes fra den negative terminalen til den positive for å gi en positiv ems, noe som indikerer at arbeid utføres på elektroner som beveger seg i kretsen.<ref name=Griffiths>{{cite book | title=Introduction to Electrodynamics | author=David J Griffiths | publisher=Pearson/Addison-Wesley | year=1999 | isbn=0-13-805326-X | page=293 | edition=3rd}}</ref> Matematisk uttrykkes dette som et [[integral]]:

:<math>\mathcal{E} = -\int_{a}^{b} \vec{E \cdot } d \vec{ \ell } \ ,</math>

der:
:<math>\vec{E} </math> = det konservative elektrostatiske felt skapt av ladningsseparasjon forbundet med ems
:‘<big>'''·'''</big>’ betegner [[Vektor (matematikk)|vektor]] [[Indreprodukt|skalarproduktet]]et
:<math>d \vec{ \ell }</math> = et element av banen fra terminal ''a'' til terminal ''b''.

Bare det elektriske feltet på grunn av ladningsseparasjon forårsaket av ems blir inkludert i begrepet. I for eksempel en solcelle er det et elektrisk felt til stede relatert til kontaktpotensialet som resultat av termodynamisk likevekt (omtales lenger ned), mens den elektriske feltkomponent ikke er inkludert i integralet. Snarere er bare det elektriske felt på grunn av den spesielle delen av ladningsseparasjon som fører til at [[Fotoelektrisk effekt|fotoelektrisk ems]] blir produsert, som blir inkludert.

Integralet over gjelder kun der ''a'' og ''a'' er terminaler, og gjelder ikke for stier mellom punktene ''a'' og ''b'' med deler som ligger utenfor kilden til ems. Videre gjelder ligningen for elektriske felt forårsaket av ladningsseparasjon <math>\scriptstyle \vec{E}</math>, dette innebærer for eksempel ikke for en ikke-konservativ komponent av elektrisk felt på grunn av induksjon i henhold til Faradays lov.

I tilfelle av en lukket sløyfe som utsettes for et varierende [[magnetfelt]] kan integralet av det elektriske feltet rundt sløyfen være forskjellig fra null. En vanlig anvendelse av begrepet ems er  kjent som ''indusert ems'' og er den spenningen som induseres i en slik sløyfe.<ref>{{cite book | title=Beyond the mechanical universe: from electricity to modern physics | author=Richard P. Olenick, Tom M. Apostol and David L. Goodstein | publisher=Cambridge University Press | year=1986 | isbn=978-0-521-30430-6 | page=245 | url=http://books.google.com/?id=Ht4T7C7AXZIC&pg=RA1-PA245&dq=define+electromotive-force+around-a-closed-path
 }}</ref> Den indusert ems rundt en stasjonær lukket bane ''C'' er:

:<math>\mathcal{E}=\oint_{C} \vec{E \cdot } d \vec{ \ell } \ ,</math>

der <math>\scriptstyle \vec{E}</math> nå er hele det elektriske feltet, uavhengig av om det er konservativ eller ikke-konservativt, og den integrerte er rundt en vilkårlig, men stasjonær lukket kurve ''C'' der det er et varierende magnetfelt. Det elektrostatiske feltet bidrar ikke til netto ems i en sløyfe fordi den elektrostatiske del av det elektriske felt er [[Konservative kraft|konservativt]]. Det vil med andre ord si at det arbeidet som gjøres mot feltet rundt en lukket sløfe er null.

Denne definisjonen kan utvides til vilkårlige kilder til ems og bevegelige baner ''C'' der både magnetisk felt, kjemiske- og termiske prosesser gjør seg gjeldende:<ref name=Cook2>{{cite book | title=The Theory of the Electromagnetic Field | author=David M. Cook
 | publisher = Courier Dover | year=2003 | isbn=978-0-486-42567-2 | page=158 | url=http://books.google.com/?id=bI-ZmZWeyhkC&pg=PA158}}</ref>

:<math>\mathcal{E}=\oint_{C}{ \left[\vec{E}  + \vec{v} \times \vec{B} \right] \cdot } d \boldsymbol{ \ell } \ </math>
:::<math> +\frac{1}{q}\oint_{C}\mathrm {\mathbf{effective \ chemical \ forces \ \cdot}} \ d \vec{ \ell } \ </math>
::::<math> +\frac{1}{q}\oint_{C}\mathrm {\mathbf { effective \ thermal \ forces\ \cdot}}\  d \vec{ \ell } \ ,</math>

der det første integralet er induksjon på grunn av ladninger med hastighet <math>\vec{v} </math> i et magnetfelt med [[Magnetfelt|flukstetthet]] <math>\vec{B} </math>. Dette er en konseptuell ligning hovedsakelig fordi bestemmelsen av «effektive krefter» i praksis er vanskelig.