Redigerer Elektrisk felt (avsnitt)

==Elektrisk fluks==

Desto tettere de elektriske feltlinjene er i et område av rommet, desto sterkere er feltet. Et kvalitativt mål for dette kan man få ved å beregne hvor mange feltlinjer som går gjennom en fiktiv [[flate]]  ''S''&thinsp; i  denne delen av rommet. Denne størrelsen er gitt ved integralet

: <math> \Phi_E(S) = \int_S\mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} </math>

hvor ''d''&thinsp;'''S''' = ''dS''&thinsp;'''n'''&thinsp; er et lite flateelement  som har enhetsvektoren '''n'''&thinsp; som normal. Verdien av integralet kalles den '''elektriske fluksen''' gjennom flaten og tilsvarer definisjonen av [[magnetisk fluks]]. Navnet kommer fra det analoge integralet i [[hydrodynamikk]] hvor det gir mengden av vann som strømmer gjennom en slik flate.  Feltstyrken '''E''' kan derfor også kalles for «elektrisk flukstetthet».

I utgangspunktet sier [[Coulombs lov]] hva det elektriske feltet er utenfor en punktladning. En mer generell formulering er [[Gauss' lov]] som kan benyttes i mange andre sammenhenger. Den sier at den totale, elektriske fluksen gjennom enhver lukket flate er gitt ved den totale ladningen innenfor flaten. På integralform skrives den som

: <math> \Phi_E = \oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = {Q\over\varepsilon_0} </math>

Den tenkte flaten ''S''&thinsp; kan legges hvor man måtte ønske og kalles en «Gauss-flate». Vanligvis velges den på en slik måte at integrasjonen blir enklest mulig. Det valget er i stor grad bestemt av symmetrien i problemet. Befinner det seg ingen ladninger innenfor flaten, sier loven derfor at like mye fluks må gå inn i flaten som det går ut av den.

===Eksempel: Ladet kule===
[[Fil:GaussSphere.svg|thumb|Sfærisk ladningsfordeling med radius ''R'' samt to Gauss-flater med radius ''r'' innenfor og ''r'&thinsp;'' er utenfor.]]
For å beregne feltet inne i en kule med radius ''R&thinsp;'' og konstant ladningstetthet ''&rho;'', kan man legge en sfærisk Gauss-flate med radius ''r&thinsp;'' og med sentrum i kulens midtpunkt. På grunn av symmetrien må feltet være rettet i radiell retning. Fluksen gjennom Gauss-flaten er dermed ''E''&sdot;4''&pi;&thinsp;r''<sup>2</sup>, mens den totale ladning innenfor flaten er (4/3)&sdot;''&rho;&pi;&thinsp;r''<sup>3</sup>. Gauss' lov gir da at feltet inni kulen er

: <math> E = {\rho r\over 3\varepsilon_0}  </math>

Det er null i kulens sentrum ''r'' = 0&thinsp; og har verdien ''&rho;R''/3''&epsilon;''<sub>0</sub> på dens overflate ''r = R''. Hvis Gauss-flaten har radius {{nowrap|''r' > R''}}, omslutter den hele ladningen {{nowrap|''Q'' {{=}} (4/3)&sdot;''&rho;&pi;&thinsp;R''<sup>3</sup>&thinsp;}} til kulen. I dette området utenfor kulen avtar feltet derfor som

: <math> E = {Q\over 4\pi\varepsilon_0 r^2} </math>

i overensstemmelse med Coulombs lov. Setter man her ''r = R'', finner man igjen verdien av feltet som resulterte fra beregningen inni kula. Det elektriske feltet er kontinuerlig på overflaten da det ikke finnes ladninger der.

At det elektriske feltet utenfor en sfærisk ladningsfordeling med totalladning ''Q&thinsp;'' er det samme som feltet fra en punktladning ''Q&thinsp;'' i kulens sentrum, er et eksempel på [[Newtons skallteorem]]. Grunnen er at Coulombs lov har samme matematiske form som [[Newtons gravitasjonslov]]. En annen konsekvens av dette teoremet er da at det elektriske feltet innenfor et kuleskall er null. Utenfor er feltet det samme som om kuleskallets totalladning var plassert i dets sentrum. Dette er også i overensstemmelse med Gauss' teorem.